Diện tích Hình bình hành

Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu về định nghĩa, tính chất của hình bình hành và công thức tính diện tích hình bình hành cùng các bài tập áp dụng trong thực tế.

1.Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo bởi 4 đỉnh và 4 cạnh trong đó các cặp cạnh đối diện của hình bình hành thì song song và bằng nhau, còn các cặp góc đối diện thì bằng nhau. Hình bình hành có các đặc điểm rất giống với hình chữ nhật nhưng khác ở hình chữ có 4 góc vuông ( góc 90 độ ) còn hình  bình hành thì không.

Hoặc một cách định nghĩa khác là Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo bởi 2 cặp đường thẳng song song.

Trong hình trên ta thấy AB // CD và BC // DA thì ta có được hình bình hành ABCD.

Ta thấy các cặp cạnh AB = CD và BC = DA  và các cặp góc đối diện nhau: ADC = ABC và DAB = BCD 

2. Diện tích hình bình hành 

 Diện tích của hình bình hành là toàn bộ phần không gian bao bọc bởi các cạnh của hình bình hành. Diện tích hình bình hành giúp ta biết hình bình hành lớn đến mức nào và nó chiếm bao nhiêu không gian. 

Để tính diện tích của hình bình hành ta phải tìm hiểu hai khái niệm là cạnh đáy và chiều cao của hình bình hành. 

Trong hình bình hành ABCD trên, ta thường nói 2 cạnh đáy là 2 cạnh AB và CD và 2 cạnh bên là 2 cạnh BC và DA. Nếu chúng ta xoay hình bình hành 90 độ thì chúng ta lại được 2 cạnh đáy là BC và DA và 2 cạnh bên là CD và AB. 

Với mỗi cạnh đáy ta xác định được chiều cao của hình bình hành tương ứng với cạnh đáy đó. Ví dụ với cạnh đáy CD thì chiều cao của hình bình hành là độ dài của đoạn thẳng bắt đầu từ bất kỳ 1 điểm nào trên cạnh đối diện (AB) và vuông góc với cạnh đáy CD.

Ví dụ tại điểm A trên cạnh AB ta hạ 1 đường thẳng vuông góc xuống CD và cắt CD tại H thì độ dài đoạn AH chính là đường cao của hình bình hành đối với cạnh đáy CD. 

Vì hai cạnh AB và CD song song với nhau nên từ bất kỳ 1 điểm nào trên cạnh AB ta đều có 1 đường cao có độ dài bằng nhau với cạnh CD.

Công thức tính diện tích hình bình hành:

Diện Tích Hình Bình Hành = Cạnh Đáy x Chiều Cao
Trong đó :
Chiều Cao : là đoạn thẳng vuông góc từ một đỉnh của hình bình hành đến cạnh đối diện ( cạnh đáy)
Cạnh Đáy : là cạnh mà chiều cao hạ xuống vuông góc từ đỉnh hình bình hành
Phát biểu bằng lời : Diện tích của hình bình hành được xác định bằng cách nhân độ dài đáy với chiều cao tương ứng của hình bình hành đó.

Nếu gọi độ dài cạnh đáy là a và chiều cao tương ứng là h như trong hình vẽ trên. Ta có 

Diện tích bình bình hành = a x h

Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1:

Cho hình bình hành như trong hình vẽ sau, hãy tính diện tích hình bình hành đó.

Trong hình vẽ trên ta thấy AH chính là chiều cao của hình bình hành tương ứng với cạnh CD. Nhưng vì CD = AB nên ta thấy cạnh CD cũng sẽ bằng 5 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có diện tích hình bình hành ABCD = 5 x 2 = 10 ($cm^2$)

Ví dụ 2:

Cho hình bình hành ABCD và độ dài các cạnh như trong hình vẽ. Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.

Ta nhận thấy trong hình trên AH cũng chính là đường cao của hình bình hành ABCD với cạnh CD hoặc cạnh AB.

Nên áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

Diện tích hình bình hành ABCD = 15 x 4 = 60 ($m^2$)

Bài tập luyện tập

Bài 1 : Một hình bình hành có đáy dài 6 cm và chiều cao là 4 cm. Tính diện tích của hình bình hành.
Bài 2 : Một hình bình hành có cạnh đáy dài 10 cm và chiều cao 7 cm. Diện tích của hình bình hành này là bao nhiêu?
Bài 3 : Một hình bình hành có chiều cao 4 cm và cạnh đáy gấp 3 lần chiều cao. Hỏi diện tích hình bình hành là bao nhiêu?
Bài 4 : Một hình bình hành có diện tích là 60 cm² và chiều cao là 5 cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Giải các bài tập trên
Bài 1 :
Dùng công thức tính diện tích hình bình hành ta tính được :
Diện Tích = 6 x 4 = 24 cm 2
Bài 2 : 
Tương tự bài trên, dùng công thức tính diện tích hình bình hành ta tính được :
Diện Tích = 10 x 7 = 70 cm 2
Bài 3 :
Độ dài cạnh đáy là : 4 x 3 = 12 cm
Diện tích của hình bình hành là :
Diện Tích = 12 x 4 = 48 cm 2
Bài 4 :
Từ công thức tính diện tích hình bình hành ta suy ra 
Cạnh đáy = Diện tích hình bình hành : Chiều cao
Vậy độ dài cạnh đáy là : 
60 : 5 = 12 cm