Diện tích hình tam giác

1. Hình tam giác 

Hình tam giác là một hình phẳng quen thuộc với chúng ta trong cuộc sống và rất dễ bắt gặp. Một hình tam giác sẽ luôn có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc. Với tổng các góc luôn bằng 180⸰. Có nhiều loại tam giác khác nhau như tam giác tù, tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, etc.

Một số loại tam giác hay gặp:
-    Tam giác nhọn : là tam giác có 3 góc nhọn (góc nhỏ hơn 90⸰)

-    Tam giác tù : là tam giác được tạo ra có một góc tù ( góc lớn hơn 90⸰) và 2 góc nhọn

-    Tam giác vuông : là tam giác được tạo ra có một góc vuông ( góc bằng 90⸰)

2. Diện tích hình tam giác

Diện tích hình tam giác là phần không gian mà hình tam giác chiếm trên mặt phẳng. Nó là một giá trị đo lường giúp chúng ta biết được độ lớn của vùng bên trong hình tam giác.

Công thức tính diện tích của một hình tam giác như sau :

Diện tích hình tam giác = (Độ dài cạnh đáy x Chiều cao ) : 2

Chiều cao: là đoạn thẳng vuông góc nối từ đỉnh đối diện với cạnh đáy.

Ví dụ trong hình trên, chiều cao từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC có độ cao là h.

Cạnh đáy BC có độ dài là a.

Ta có: Diện tích hình tam giác ABC = $S = {a .h \over 2}$

Thường S là ký hiệu diện tích của hình tam giác.

Với mỗi cạnh đáy ta có một chiều cao tương ứng từ đỉnh đối diện.

Phát biểu bằng lời: Diện tích hình tam giác bằng một phần hai tích của độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng.

Vậy đối với 1 tam giác ta có thể có 3 cách tính diện tích của hình tam giác đó, mỗi cách tính tương ứng với một cạnh và đường cao từ đỉnh đối diện xuống cạnh đó.

Có thể hiểu : Diện tích của một hình tam giác được hiểu đơn giản là một nửa tích của độ dài cạnh đáy và chiều cao ứng với cạnh đáy đó.
Để có thể hiểu rõ hơn cách vận dụng công thức chúng ta hay xem phân ví dụ minh họa bên dưới.

3. Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác

Bài 1: Cho hình tam giác có 1 góc vuông (tam giác vuông) như hình vẽ bên dưới hãy tính diện tích tam giác đó:

Với bài toán này hình tam giác đã cho là hình tam giác vuông nên các cạnh góc vuông ( 2 cạnh tạo thành góc vuông ) đều có thể là đáy hoặc chiều cao. Nếu cạnh này là đáy thì cạnh kia sẽ là chiều cao.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = {8.8 \over 2} = 32 (cm2) $

Vậy diện tích hình tam giác trên là 32 cm2 

Bài 2: Cho hình tam giác ABC  với BC = 10 cm và AH = 4 cm. hãy tính diện tích tam giác đó.

Với bài toán này, ta có thể thấy với BC là đáy và AH là đường cao vuông góc với BC nên sẽ là chiều cao. Vậy nên áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác ta có :

Diện tích tam giác ABC = BC x AH : 2

$S = {10 . 4 \over 2} = 20 (cm2)$

Vậy diện tích hình tam giác ABC là 20 (cm2)

4.  Bài tập luyện tập áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác

Bài 1 : Tính diện tích hình tam giác biết 
Độ dài đáy là 11 cm và chiều cao là 4 cm
Độ dài đáy là 6 cm và chiều cao là 2 cm

Bài 2 : Một miếng đất hình tam giác có đáy dài 15 m và chiều cao là 8 m. Hỏi diện tích của miếng đất là bao nhiêu mét vuông?

Bài 3 : Một tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất dài 9 cm và cạnh góc vuông thứ hai dài 12 cm. Hỏi diện tích tam giác vuông là bao nhiêu ?

Bài 4 : Một tam giác có diện tích là 24 cm2  và chiều cao là 6 cm. Hỏi đáy của tam giác đó dài bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Bài 1 :
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác :
    S =   (11 × 4) : 2 = 22 cm2  

    S =  (6 × 2) : 2  = 6 cm2

Bài 2 :
Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác ta có:
S =   (15 × 8 ) : 2 = 60 m 2
Vậy diện tích miếng đất là 60 m².
 

Bài 3 : 
Trong tam giác vuông thì hai cạnh góc vuông đều có thể xem là đáy hoặc chiều cao. Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác ta có:
S =   (9 × 12 ) : 2 = 54 cm 2
Vậy diện tích tam giác vuông là 54 cm ².

Bài 4 :
Từ công thức tính diện tích hình tam gác ta suy ra :
Độ dài cạnh đáy =  (2 × S): (Chiều cao)
Thay số vào ta có :
Độ dài cạnh đáy =   (2 × 24 ): 6 = 8 cm
Vậy đáy của tam giác dài 8 cm.