Diện tích hình tròn

Hình tròn là 1 hình rất phổ biến trong hình học và đời sống. Ví dụ chúng ta gặp gặp là: Mặt trời hình tròn, mặt trăng hình tròn, mặt bàn hình tròn, bánh ga tô hình tròn, cái đĩa hình tròn, cái mặt nồi hình tròn etc. Và công thức tính diện tích hình tròn cũng rất đặc biệt và dễ nhớ và được sử dụng rất nhiều trong hình học. Trong bài này chúng ta hãy đi tìm hiểu về diện tích hình tròn và một số bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình tròn.

1. Định nghĩa Hình tròn

Hình tròn là tập hợp các điểm cách đều 1 điểm cho trước. Ví dụ trên mặt phẳng cho 1 điểm O. Tập hợp tất cả các điểm cách đều điểm O một khoảng cách cố định là (r) thì sẽ tạo thành 1 đường viền bao quanh O - đó là hình tròn có tâm là O và có bán kính là r.

 

Các điểm A,B,C,D trên hình tròn đều cách điểm O là tâm của hình tròn một khoảng cách r.

Và r gọi là bán kính của hình tròn.

Vậy nếu chọn 1 điểm là tâm O thì chúng ta có vô số các hình tròn có tâm là O và có các bán kính có độ dài khác nhau.

Ở ví dụ trên cùng 1 tâm O ta có 2 hình tròn có bán kính là r1 và r2.

Người ra có thể định nghĩa độ dài bán kính hình tròn là độ dài của đoạn thẳng từ tâm O đến bất kỳ điểm nào nằm trên hình tròn.

Đường kính của hình tròn là độ dài của đoạn thẳng nối 2 điểm trên hình tròn và đi qua tâm O.

Ở hình trên cùng thì độ dài đoạn thẳng AC đi qua tâm O của hình tròn chính là đường kính của hình tròn - và đường kính hình tròn thường được ký hiệu là d.

Ta có d = r + r = 2 x r.

Tức là đường kính hình tròn bằng 2 lần bán kính hình tròn.

2. Diện tích hình tròn.

Diện tích hình tròn là diện tích phần mặt phẳng mà hình tròn đó bao phủ. Trong hình dưới đây diện tích hình tròn là phần mặt phẳng có mầu sáng hơn được bao phủ bởi hình tròn.

Với hình tròn có bán kính là r ta có công thức tính diện tích hình tròn như sau:

Diện tích hình tròn (S) =  $\pi r^2$

Trong đó r là bán kính hình tròn.

Hằng số Pi ký hiệu là ($\pi$) là 1 giá trị cố định xấp xỉ bằng 3,1415926535897 hoặc làm tròn gần đúng bằng 3,14.

Phát biểu bằng lời:

Diện tích hình tròn bằng Pi ($\pi$) nhân với bình phương bán kính.

Trong đó Pi ($\pi$) có giá trị xấp xỉ bằng 3,14.

Vậy để tính diện tích hình tròn có bán kính là r, ta lấy r nhân với r được bao nhiêu nhân với số Pi ($\pi$) là 3,14.

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Hãy tính diện tích hình tròn có bán kính là 1m:

Áp dụng công thức ta có:

Diện tích hình tròn bán kính 1m = 3,14 x $1^2$ = 3,14 x 1 = 3,14 ($m^2$)

Bài 2:  Hãy tính diện tích hình tròn có đường kính là 4 cm.

Ta biết rằng đường kính bằng 2 lần bán kính. Nên trước tiên ta phải tính bán kính của hình tròn này.

Bán kính = 4: 2 = 2 (cm)

Diện tích hình tròn = 4,13 x $2^2$ = 3,14 x 4 = 12,56 $cm ^ 2$

Bài 3: Biết diện tích của 1 hình tròn là 113,04 ($dm^2$). Hỏi bán kính của hình tròn đó là bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:

$r^2 = $ 113,04 : 3,14 = 36 ($dm^2$)

Vậy r = $\sqrt 36$ = 6 (dm)

Bán kính hình tròn là 6 dm.

Các bạn hãy nhớ công thức tính diện tích hình tròn để làm bài cho chắc chắn nhé.