(Toán lớp 9) Bài 17: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (phần 2)
Tóm tắt bài học
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a’x + by’ = c’\). Khi đó ra có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
(I) \(\beginax + by =c \\a’x + by’ = c’\end\)
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung \((x_o; y_o)\) thì \((x_o; y_o)\) được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
2. Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát:
(I) \(\beginax + by =c & (d) \\a’x + by’ = c’& (d')\end\)
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(ax + by =c\) và \(a’x + by’ = c’\)
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ:
\(\begin{cases}2x − y=1 \\x−2y= -1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x−y=1 \\x−y=0\end{cases}\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
