(Toán lớp 8) Bài 17: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhân
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.
Nếu a không nhỏ hơn b ⟹ a lớn hơn hoặc bằng b. Kí hiệu: a ≥ b
Nếu a không lớn hơn b ⟹ a nhỏ hơn hoặc bằng b. Kí hiệu: a ≤ b
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b) là bất đẳng thức.
+ a là vế trái của bất đẳng thức.
+ b là vế phải của bất đẳng thức.
Tính chất: Với ba số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c; nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c;
Nếu a > b thì a + c > b + c; nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số nguyên dương
Tính chất: Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac < bc; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;
+ Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc; + Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số nguyên âm
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số nguyên âm
Tính chất: Với ba số a, b và c mà c< 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;
+ Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc;
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
