1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

Định lí 1.

-  Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm)

-  Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng <!--[if gte msEquation 12]>m:ctrlPr>m:r>2m:r>3 <!--[endif]--><!--[endif]--> độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Trong tam giác ABC, có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP và đồng quy tại G.

Chú ý: 

/span>+  Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó. G là trọng tâm của ABC

/span>+  Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.

Đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Định lí 2

-  Ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm.

-  Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Trong tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại điểm I.

IH , IK , IM là 3 đường vuông góc từ đỉnh I xuống các cạnh tam giác

và IH = IK = IM