(Toán lớp 11) Bài 18: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa
Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α).
Điều kiện cần và đủ: Nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) thì d vuông góc với (α).
Tính chất :
1) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
2) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
2. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Tính chất 1:
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 2:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Tính chất 3:
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
3. Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P)
4. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa a và (P) bằng 90°.
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P), gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Chú ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90°.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
