(Toán lớp 11) Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Định nghĩa
Các định lý và tính chất
Hình lăng trụ và hình chóp cụt
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
(α) ∥ (β) ⇔ (α) ∩ (β) = ∅
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
(α) ∥ (β) ⇔ (α) ∩ (β) = ∅
2. Các định lý và tính chất
1) Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (β) thì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).
2) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
Hệ quả 1:
Nếu d∥(α) thì trong (α) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
Hệ quả 2:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α).Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng qua A song song với A
3) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.
Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.
4) Định lý Ta-lét
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
3. Hình lăng trụ và hình chóp cụt
Hình lăng trụ : Cho hai mặt phẳng song song (α) và (α'). Trên (α) cho đa giác lồi \(A_1 A_2…A_n\). Qua các đỉnh \(A_1, A_2,…,A_n\) ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (α') lần lượt tại \(A'_1,A'_2,…,A'_n\).
Hình gồm hai đa giác \(A_1 A_2…A_n, A'_1 A'_2…A'_n\) và các hình bình hành \(A_1 A'_1 A'_2 A_2, A_2 A'_2 A'_3 A_2,…,A_n A'_n A'_1 A_1\) gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \(A_1 A_2…A_n A'_1 A'_2…A'_n\). 1) Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (β) thì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).
2) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
Hệ quả 1:
Nếu d∥(α) thì trong (α) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).
Hệ quả 2:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α).Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng qua A song song với A
3) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.
Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.
4) Định lý Ta-lét
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
3. Hình lăng trụ và hình chóp cụt
Hình lăng trụ : Cho hai mặt phẳng song song (α) và (α'). Trên (α) cho đa giác lồi \(A_1 A_2…A_n\). Qua các đỉnh \(A_1, A_2,…,A_n\) ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (α') lần lượt tại \(A'_1,A'_2,…,A'_n\).
Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Hình chóp: Cho hình chóp \(S.A_1 A_2…A_n\). Một mặt phẳng không qua đỉnh, song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SA_1, SA_2,…,SA_n\) lần lượt tại \(A'_1,A'_2,…,A'_n\).
Hình tạo bởi thiết diện \(A'_1 A'_2…A'_n\) và đáy \(A_1 A_2…A_n\) cùng các tứ giác \(A_1 A'_1 A'_2 A_2, A_2 A'_2 A'_3 A_2,…,A_n A'_n A'_1 A_1\) gọi là hình chóp cụt, ký hiệu là \(A'_1 A'_2…A'_n A_1 A_2…A_n\).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
