(Toán lớp 11) Bài 3: Phép đối xứng trục
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Phép đối xứng trục
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa Phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng trục d, ký hiệu là \(Đ_d\).
\(Đ_d (M)=M'⇔\overrightarrow{M_0 M}=-\overrightarrow{M_0 M'}\), \(M_0\) là hình chiếu vuông góc của M lên d
Chú ý: M' đối xứng với M qua d, \(M_0\) là trung điểm của đoạn MM'
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
\(M(x;y), M' (x';y')= Đ_d(M)\)
Nếu d là trục \(Ox\) thì: \(\begin{cases} x' =x \\y' = -y\end{cases}\)
Nếu d là trục \(Oy\) thì: \(\begin{cases} x' = -x \\y' = y\end{cases}\)
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng trục d, ký hiệu là \(Đ_d\).
\(Đ_d (M)=M'⇔\overrightarrow{M_0 M}=-\overrightarrow{M_0 M'}\), \(M_0\) là hình chiếu vuông góc của M lên d
Chú ý: M' đối xứng với M qua d, \(M_0\) là trung điểm của đoạn MM'
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
\(M(x;y), M' (x';y')= Đ_d(M)\)
Nếu d là trục \(Ox\) thì: \(\begin{cases} x' =x \\y' = -y\end{cases}\)
Nếu d là trục \(Oy\) thì: \(\begin{cases} x' = -x \\y' = y\end{cases}\)
3. Tính chất của phép đối xứng trục
- Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng
4. Cách tìm tọa độ M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d
+ Xác định phương trình đường thẳng ∆ qua M và vuông góc
với d
+ Xác định tọa độ điểm \(M_0\)=d∩∆
+ Tọa độ \(M_0\) là trung bình cộng tọa độ của M và M', từ đó
suy ra tọa độ M'.
+ Xác định phương trình đường thẳng ∆ qua M và vuông góc
với d
+ Xác định tọa độ điểm \(M_0\)=d∩∆
+ Tọa độ \(M_0\) là trung bình cộng tọa độ của M và M', từ đó
suy ra tọa độ M'.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
