1. Định nghĩa* Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K.
+ Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu limx→x0f(x)=f(x0).
+ Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 thì ta nói hàm số gián đoạn tại x0.
* Hàm số y=f(x) liên tục liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
* Hàm số y=f(x) liên tục liên tục trên [a;b] nếu liên tục trên (a;b) và limx→a+f(x)=f(a) và limx→b−f(x)=f(b).
2. Các tính chất cơ bản
- Hàm số đa thức liên tục trên tập R.
- Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
- Tổng, hiệu, tích, thương (mẫu số khác 0) của các hàm số liên tục tại x0 cũng liên tục tại x0.
- Hàm số y=f(x) liên tục liên tục trên [a;b]. Nếu f(a)f(b)<0 thì tồn tại một số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0, hay phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b)