(Toán lớp 11) Bài 6: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Hoán vị
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Hoán vị
Cho tập hợp A gồm \(n\) phần tử (\(n≥1\)). Kết quả của sự sắp xếp \(n\) phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của tập hợp A.
Số các hoán vị của A là \( P_n=n!=n.(n-1)…2.1\)
Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử (\(n≥1\)). Kết quả của việc lấy \(k\) phần tử của A (\(1≤k≤n\)) và xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.
Số các chỉnh hợp là \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\).
Chú ý:
+\( A_n^n=P_n=n!\). Quy ước 0!=1
+ \(A_n^1=n\)
Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm \(n\) phần tử (\(n≥1\)).
Một tập con gồm k phần tử của A (\(1≤k≤n\)) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Số các tổ hợp là \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Chú ý:
+ \(C_n^n=1,C_n^0=1\).
+ \(C_n^1=n\)
+ \(C_n^k=C_n^{n-k}\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
