Toán lớp 10. Video bài giảng: Các hệ thức lượng trong tam giác - Luyện Thi 123 giúp bạn học giỏi toán hơn.

Home Toán lớp 10 Bài giảng Các hệ thức lượng trong tam giác

(Toán lớp 10) Bài 8: Các hệ thức lượng trong tam giác

Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lý Cosin

Định lý Sin

Công thức trung tuyến

Các công thức tính diện tích tam giác

Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Tóm tắt bài học

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

$a^2=b^2+c^2$ (Pythagoras).

$b^2=a.b'$ ,

$c^2=a.c'$

$h^2=b'.c'$

$a.h=b.c$

$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}$
2. Định lý Cosin

$a^2=b^2+c^2-2bc.cos⁡A ⇒ cos⁡A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$b^2=a^2+c^2-2ac.cos⁡B⇒cos⁡B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ .

$c^2=a^2+b^2-2ab.cos⁡C⇒cos⁡C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ .

3. Định lý Sin

$\frac{a}{sin⁡A} = \frac{b}{sin⁡B} = \frac{c}{sin⁡C} =2R$

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

4. Công thức trung tuyến

Gọi

$m_a, m_b, m_c$ là các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

$m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4}$ .

$m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2} - \frac{b^2}{4}$ .

$m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2} - \frac{c^2}{4}$ .

5. Các công thức tính diện tích tam giác

Công thức 1:

$S=\frac{1}{2}a.h_a= \frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c$

(

$h_a, h_b, h_c$ là các đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C).

Công thức 2:

$S=\frac{1}{2}bc.sin⁡A=\frac{1}{2}ac.sin⁡B=\frac{1}{2}ab.sin⁡C$ .

Công thức 3:

$S=\frac{abc}{4R}$ .

Công thức 4:

$S=pr$ với

$p=\frac{a+b+c}{2}$ .

(r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).Công thức 5 (Công thức Herong):

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) )}$ với

$p=\frac{a+b+c}{2}$

6. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)

Xem bình luận

Bài học trước

Bài 24: Công thức lượng giác

Thời lượng: 20 phút 12 giây

Bài học tiếp

Bài 9: Phương trình đường thẳng

Thời lượng: 15 phút 1 giây