(Toán lớp 10) Bài 8: Các hệ thức lượng trong tam giác
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lý Cosin
Định lý Sin
Công thức trung tuyến
Các công thức tính diện tích tam giác
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Tóm tắt bài học
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(a^2=b^2+c^2\) (Pythagoras).
\(b^2=a.b'\),
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(a.h=b.c\)
\(\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}\)
2. Định lý Cosin
2. Định lý Cosin
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA ⇒ cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB⇒cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\).
\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC⇒cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).
3. Định lý Sin
\(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2R\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
4. Công thức trung tuyến
Gọi \(m_a, m_b, m_c\) là các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
\(m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4}\).
\(m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2} - \frac{b^2}{4}\).
\(m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2} - \frac{c^2}{4}\).
5. Các công thức tính diện tích tam giác
Công thức 1: \(S=\frac{1}{2}a.h_a= \frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)
(\(h_a, h_b, h_c\) là các đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C).
Công thức 2: \(S=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}ab.sinC \).
Công thức 3: \(S=\frac{abc}{4R}\).
Công thức 4: \(S=pr\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\).
(r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).Công thức 5 (Công thức Herong): \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) )}\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\)
6. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
