I. ĐỊNH NGHĨA
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\). Tích vô hướng của  \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\), được xác định bởi công thức sau:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{a}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\)
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ  \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bằng vectơ \(\overrightarrow{0}\) ta quy ước \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0\). 
Chú ý
• Với  \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) khác vectơ \(\overrightarrow{0}\), ta có \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0\) ⇔ \(\overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}\). 
• Khi \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}\) tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}\) được kí hiệu là  \(\overrightarrow{a}^2\) và gọi là bình phương vô hướng của vectơ \(\overrightarrow{a}\). 
Ta có: \(\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{a}|cos(⁡0°) = |\overrightarrow{a}|^2\)
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Với ba vectơ  \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) bất kì và mọi số thực k ta có:
• \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}\) (tính chất giao hoán);
• \(\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}\) (tính chất phân phối);
• \((k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b} =k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b});\);
• \(\overrightarrow{a}^2≥0, \overrightarrow{a}^2=0⇔\overrightarrow{a}=0\). 
Nhận xét
•\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\); 
• \((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2 -2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\);
• \((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} ).(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )=\overrightarrow{a}^2-\overrightarrow{b}^2\). 
III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 
Trên mặt phẳng tọa độ (\((O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\) , cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2 ),\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)\). Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) là:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = a_1b_1 +a_2b_2\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2 ),\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
\(a_1 b_1+a_2 b_2=0\)
IV. ỨNG DỤNG
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ  \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2 )\) được tính theo công thức: 
\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\)
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2 )\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2 )\) đều khác \(\overrightarrow{0}\) thì ta có 
\(cos⁡(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})= \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a} |.|\overrightarrow{b}|}\) \(= \frac{a_1 b_1+a_2 b_2}{(\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2 }}\)
c, Độ dài đoạn thẳng
Cho \(A(x_A;y_A )\) và \(B(x_B;y_B )\), độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
\(AB=\sqrt{(x_B-x_A )^2+(y_B-y_A )^2 }\)