Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn - Tiếp tuyến - Toán lớp 9

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O tới a. Ta có:

Đường thẳng cắt đường tròn

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Đường thẳng không cắt đường tròn

Ví dụ: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Hãy xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn trong các trường hợp sau

a. Đường tròn tâm O bán kính 5 cm. 

b. Đường tròn tâm O bán kính 3 cm

c. Đường tròn tâm O bán kính 2cm

Giải:

Gọi khoảng cách từ O đến đường thẳng a là d. Khi đó d = 3cm

a. Vì d < R (3cm < 5cm) nên đường thẳng a cắt đường tròn O tại 2 điểm phân biệt

b. Vì d = R (=3cm) nên đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn O

c. Vì d > R (3cm > 2cm) nên đường thẳng a không cắt đường tròn O

2. Tiếp tuyến của đường tròn

2.1.  Định lý

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ví dụ: Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm. Khi đó $a\perp OA$

2.2. Dấu hiệu nhân biết

a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có 1 điểm chung thì đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của đường tròn

b. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ: Đường thẳng a cắt (O) tại A. Nếu $a\perp OA$      thì a là tiếp tuyển của (O)