Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Toán lớp 9

1. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó

$b=a.sinB;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=a.sinC\\\nb=a.cosC;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=a.cosB\\\nb=c.tanB;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=b.tanC\\\nb=c.cotC;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=b.cotC\\$

2. Áp dụng giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ đi tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như vậy gọi là bài toán "Giải tam giác vuông"

Ví dụ:   Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) $b=10cm;\widehat{C}=30^0$    

Giải

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:

$AC=BC.cos30^0\\\n\Rightarrow BC=10:cos30^0\\\n\Rightarrow BC=10:\frac{\sqrt{3}}{2}\\\n\Rightarrow BC=\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)\\$

Vì tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{C}=30^0\Rightarrow \widehat{B}=60^0$

Áp dụng định lý Pi ta go trong tam giác vuông ABC, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2$

Thay $BC=\frac{20}{\sqrt{3}};AC=10$      ta được:

$AB^2=\frac{400}{3}-100=\frac{100}{3}\\\n\Rightarrow AB=\frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)$

b) $c=21cm;b=18cm$        

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

Thay AC = 18; AB = 21, ta được:

$BC^2=18^2+21^2\\\n\Rightarrow BC^2=765\\\n\Rightarrow BC = 3\sqrt{85}$

Ta có: $sinC=\frac{21}{3\sqrt{85}}=\frac{7}{\sqrt{85}}$         

$\Rightarrow \widehat{C}=49,4^0\\\n\Rightarrow \widehat{B}=40,6^0$