Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Toán lớp 9

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

- Điểm O được gọi là tâm; R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

- Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn.

- Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn.

+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đó đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn)

+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Ví dụ: Trái Đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.

3. Diện tích mặt cầu

Với R là bán kính; d là đường kính của mặt cầu, ta có diện tích mặt cầu là:

$S=4 \pi R^2= \pi d^2$

Ví dụ: Diện tích mặt cầu là $400cm^2$      .Tính bán kính của mặt cầu?

Giải:

Bán kính của mặt cầu là:

$R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\\ =\sqrt{\frac{100}{\pi}}\\ =\frac{10}{\sqrt{\pi}}(cm)$

4. Thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu bán kính R là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Ví dụ: Tính thể tích hình cầu có bán kính R = 3cm

Giải:

Thể tích hình cầu có bán kính R = 3cm là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3\\ =\frac{4}{3}\pi.3^3\\ =36\pi(cm^3) ​​​​$