Căn bậc hai - Toán lớp 9

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho $x^2=a$
Ví dụ: Căn bậc hai của $9$ là $3$ và $-3$  vì $3^2=9$      và $(-3)^2=9$   
b. Tính chất: 
- Số âm không có căn bậc hai
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0. Ta viết: $\sqrt{0}=0$
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là $\pm\sqrt{a}$

2. Căn bậc hai số học

a. Khái niệm: Với một số dương a, số căn bậc hai không âm duy nhất $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt{16}(=4)$    ; căn bậc hai số học của 3 là $\sqrt{3}$  ; căn bậc hai số học của 0 là $\sqrt{0}$
b. Chú ý: Với  $a\geq0$   , ta có: $x=\sqrt{a}\Leftrightarrow\begin{cases}x\geq0\\x^2=a\end{cases}$   
Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của 49
Giải:
 $\sqrt{49}=7$     vì   $\begin{cases}7\geq0\\7^2=49\end{cases}$
Lưu ý: Từ nay về sau, khi nhắc tới căn bậc hai ta hiểu đó là căn bậc hai số học. Phép tìm căn bậc hai số học của một số không âm còn được gọi là phép khai phương

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có:   $a>b\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}$
Ví dụ 1: So sánh: $4$   và   $\sqrt{15}$
Giải:
Vì  $16>15$     nên  $\sqrt{16}>\sqrt{15}$  . Vậy    $4$   $>\sqrt{15}$
Ví dụ 2: So sánh $1$   và   $\sqrt{3}-1$
Giải:
Ta có:   $4>3$    nên:

  $\sqrt{4}>\sqrt{3}\Rightarrow2>\sqrt{3}\\\n\Rightarrow(2-1)>(\sqrt{3}-1)\\\n\Rightarrow1>\sqrt{3}-1$
Vậy   $1>\sqrt{3}-1$