$\sqrt{A^2.B}=|A|.\sqrt{B}\,\,\,với\,\,B\geq0 $
Với $A\geq0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$
Với $A<0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$
Tất cả các đáp án trên đều đúng
$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$
$3\sqrt{5}=\sqrt{15}$
$\sqrt{18a^2}=3a\sqrt{2}$
$-\frac{2}{3}.\sqrt{xy}=\sqrt{\frac{4}{9}.xy}$ với xy > 0
(Xem gợi ý)
$\sqrt{A^2.B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=|A|.\sqrt{B}\,\,\,với\,\,B\geq0 \\|A|.\sqrt{B}=\begin{cases}A.\sqrt{B}\,\,\,(A\geq0;\,\,B\geq0)\\-A.\sqrt{B}\,\,\,(A\leq0;\,\,B\geq0)\end{cases}$
- Với $A\geq0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$
- Với $A<0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sqrt{54}=\sqrt{3^2.6}=\sqrt{3^2}.\sqrt{6}=3\sqrt{6}$ (TM)
Đáp án thứ hai sai vì $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}$
Đáp án thứ ba sai vì $\sqrt{18a^2}=\sqrt{3^2.2a^2}=\sqrt{(3a)^2.2}=3|a|\sqrt{2}$
Đáp án thứ tư sai vì $-\frac{2}{3}.\sqrt{xy}=-\sqrt{\frac{4}{9}.xy}$ với xy > 0
$x.\sqrt{\frac{11}{x}}=11x$
$x.\sqrt{\frac{11}{x}}=\frac{11}{x}$
$x.\sqrt{\frac{11}{x}}=\sqrt{11x}$ với x > 0
$x.\sqrt{\frac{11}{x}}=-\sqrt{11x}$
(Xem gợi ý)
- Với $A\geq0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$
- Với $A<0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x.\sqrt{\frac{11}{x}}=\sqrt{x^2.\frac{11}{x}}=\sqrt{11x}$
$x.\sqrt{\frac{-29}{x}}=\sqrt{-29x}\,\,\,(x<0)$
$x.\sqrt{\frac{-29}{x}}=-\sqrt{29x}\,\,\,(x<0)$
$x.\sqrt{\frac{-29}{x}}=\sqrt{29x}\,\,\,(x<0)$
$x.\sqrt{\frac{-29}{x}}=-\sqrt{-29x}\,\,\,(x<0)$
(Xem gợi ý)
- Với $A\geq0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$
- Với $A<0;\,\,B\geq0$ thì $A.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$x.\sqrt{\frac{-29}{x}}\\\n=-\sqrt{(-x)^2.\frac{-29}{x}}\\\n=-\sqrt{-29x}\,\,\,(x<0)$
$\sqrt{\frac{3}{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{x}\,\,\,(x>0)$
$\sqrt{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$
Cả 2 đáp án trên đều đúng
Cả 2 đáp án trên đều sai
(Xem gợi ý)
$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\,\,\,\,(A.B\geq0;\,B\neq0)$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sqrt{\frac{3}{x}}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{x}}{x}\,\,\,(x>0)$
Do đó (1) Sai.
$\sqrt{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{7.2}}{2}=\frac{\sqrt{14}}{2}$
Do đó (2) Đúng
Giá trị nào bằng giá trị của $\frac{26}{4-\sqrt{10}}$
$\frac{13(4+\sqrt{10})}{3}$
$\frac{13(4-\sqrt{10})}{3}$
$-\frac{13(4+\sqrt{10})}{3}$
$-\frac{13(4-\sqrt{10})}{3}$
(Xem gợi ý)
b) Với các biểu thức A; B; C mà $A\geq0;\,\,A\neq B^2$ ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} \,\pm\,B}=\frac{C.(\sqrt{A}\,\mp\,B)}{A-B^2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{26}{4-\sqrt{10}}\\\n=\frac{26(4+\sqrt{10})}{4^2-10}\\\n=\frac{13(4+\sqrt{10})}{3}\\\n=\frac{13(4+\sqrt{10})}{3}$
$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{2}$
$\frac{5}{\sqrt{3x}}=-\frac{5.\sqrt{3x}}{3x}$
$\frac{9}{\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}$
$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2}{2}$
(Xem gợi ý)
Với các biểu thức A; B mà B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{B}$
Với A; B; C là các biểu thức mà $A\geq0;\,\,B\geq0;\,\,A\neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \,\pm\,\sqrt{B}}=\frac{C.(\sqrt{A}\,\mp\,\sqrt{B})}{A-B}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{7-5}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{2}$
$\frac{9}{\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}\\ \frac{5}{\sqrt{3x}}=\frac{5.\sqrt{3x}}{3x}\\ \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2}{7-5}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2}{2} $
Vậy đáp án sai là: B
$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=-\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b}$
$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3+\sqrt{b})}{9-b}$
$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b}$
$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9+b}$
(Xem gợi ý)
Với các biểu thức A; B; C mà $A\geq0;\,\,A\neq B^2$ ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} \,\pm\,B}=\frac{C.(\sqrt{A}\,\mp\,B)}{A-B^2}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{3^2-b}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b}$
$\frac{1}{\sqrt{2x}-\sqrt{y}}=...\,\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$. Điền vào chỗ chấm (...)
$\frac{\sqrt{2x}-\sqrt{y}}{2x+y}\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$
$\frac{\sqrt{2x}-\sqrt{y}}{2x-y}\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$
$\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{y}}{2x+y}\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$
$\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{y}}{2x-y}\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$
(Xem gợi ý)
Với A; B; C là các biểu thức mà $A\geq0;\,\,B\geq0;\,\,A\neq B\,\, ta\,\, có\,\, \frac{C}{\sqrt{A} \,\pm\,\sqrt{B}}=\frac{C.(\sqrt{A}\,\mp\,\sqrt{B})}{A-B}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\frac{1}{\sqrt{2x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{y}}{2x-y}\,\,\,\,(với\,\,x>0;y>0;2x\neq y)$
