Phân tích đa thức thành nhân tử (phần 2) - Toán lớp 8

1. phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Bên cạnh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng đặt nhân tử chung, ta còn có phương pháp dùng hằng đẳng thức sau đây:

                   $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

                  $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

                   $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$

                 $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

                $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

                 $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$

                  $A^3-B^3=(A+B)(A^2+AB+B^2)$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

- Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

- Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Chú ý: 

- Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích

được nữa).

- Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

- Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

3. phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.
Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.