Kiểm tra chương 4 - Đại số 8 - Toán lớp 8

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình $3x - 5 ≥ 7 - 3x$ là:

 A. S = ∅       B. S = R       C. S = {$x/x ≥ 2$}       D. S = {$x/x ≥ 0$}
Câu 2: Nếu $-2m-\frac{1}{3}>-2n-\frac{1}{3}$ thì:

A. $m ≤ n$       B. $m ≥ n  $     C. $m > n  $     D. $m < n$
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:

A. S = {3}       B. S = ∅       C. S = R       D. S = {2}

Câu 4: Giá trị $x = 5$ không phải là nghiệm của bất phương trình:

A. $4x + 3 < 25  $     B. $10x - 20 > 10$       C. $\frac{2}{3}.x - \frac{1}{3} < 0$     D. $\frac{1}{2}.x - 1 > -\frac{5}{2}$
Câu 5: Nếu -5a > -5b thì:

A . $a < b $             B. $a > b  $                C$. a = b$               D.  $a\geq b$
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình $|2x + 1| = 3$ là:

A. S = {-1; 2}       B. S = {2; 3}       C. S = {1; -2}       D.S = {0; 2}

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình:

a) $(x + 2)(x – 1) < (x + 3)^2 – 5$                b)  $1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}$

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) $|x – 1| = |3 – 2x|   $                               b) $|–4x| + 3x = 1$

Bài 3: (2 điểm) Tìm x sao cho: $\frac{x-3}{x+4}<0$

Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn: $0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1$ và $a + b + c = 2.$ Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2 < 2$

                                Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4: C

Câu 5: A

Câu 6: C

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình:

a) $(x + 2)(x – 1) < (x + 3)^2 – 5 ⇔ x^2 – x + 2x – 2 < x^2 + 6x + 9 – 5$

                                               $⇔ x – 6x < 2 + 4 ⇔ –5x < 6 ⇔ x > -\frac{6}{5}$

Tập nghiệm : S = {$x | x > -\frac{6}{5}$}

b) $1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}$

   $⇔\frac{6}{6}+\frac{2(2x+1}{6}>\frac{2x-1}{6}$    

   $⇔ 6 + 2(2x + 1) > 2x – 1$

  $⇔ 6 + 4x + 2 > 2x – 1 ⇔ 2x > – 9 ⇔ x > -\frac{9}{2}$

Tập nghiệm: S = {$x | x > -\frac{9}{2}$}.

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) $|x – 1| = |3 – 2x|$

$⇔ x – 1 = 3 – 2x$ hoặc $x – 1 = –(3 – 2x)$

$⇔ 3x = 4$ hoặc $–x = –2$

$⇔ x = \frac{4}{3}$ hoặc $x = 2$

Tập nghiệm: S = {$\frac{4}{3}; 2$}.

b) $|–4x| + 3x = 1 ⇔ |4x| = 1 – 3x (*)$

Điều kiện: $1 – 3x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ 3x ⇔ \frac{1}{3} ≥ x $ hay $x ≤ \frac{1}{3}$

Khi đó $(*) ⇔ 4x = 1 – 3x$ hoặc $4x = –(1 – 3x)$

$⇔ 7x = 1$ hoặc $x = –1$

$⇔ x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = –1$ (thỏa mãn điều kiện $x ≤ \frac{1}{3}$ )

Tập nghiệm: S = {$\frac{1}{7}; -1$}.

Bài 3: (2 điểm) Tìm x sao cho: $\frac{x-3}{x+4}<0$

Trường hợp 1: $x – 3 < 0$ và $x + 4 > 0 ⇔ x < 3$ và $x > –4$

                                  $⇔ –4 < x < 3$

Trường hợp 2: $x – 3 > 0$ và $x + 4 < 0 ⇔ x > 3 $ và $x < –4 $ (vô nghiệm)

Vậy $–4 < x < 3.$

Bài 4 (1 điểm )

Ta có:

$0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a^2 - a < 0 (1)$

Tương tự:

$0 < b < 1 ⇒ b^2 - b < 0 (2)$

$0 < c < 1 ⇒ c^2 - c < 0 (3)$

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

$a^2 + b^2 + c^2 - a - b - c < 0$

$⇔ a^2 + b^2 + c^2 < a + b + c$

$⇔ a^2+ b^2 + c^2 < 2 $ (do a+b+c = 2).