Kiểm tra chương 1 đại số - Toán lớp 8

                 Kiểm tra 45 phút chương 1 đại số 8 (đề 1)

I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

$A. x^2 – 6x + 9 = (x – 3)^2$          $ B. x^2 – 6x + 9 = (3 – x)^2$

$C. x^2 – 6x + 9 = –(3 – x)^2$         D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 2: Phân tích đa thức $x^2 – y^2 – 2y – 1 $  thành nhân tử là:

$A. (x + y)(x – y)(y – 1)$             $B. (x + y)(x – y)(y + 1)$

$ C. (x + y + 1)(x + y – 1)$          $D. (x + y + 1)(x – y – 1)$

Câu 3: Biết a + b = –7 và ab = 12. Giá trị của biểu thức $a^3 + b^3$ là:

A. 91               B. –91                 C. 84                      D. –84

 Câu 4: Chọn kết quả sai:
$A. 4x(2x^2 – 5x + 3) = 8x^3 – 20x^2 + 12x$            $B. 5x(3x^2 – 6x – 1) = 15x^3 – 30x^2 – 5x$

$ C. (–2x)( –3x^2 + 4x –7) = –6x^3 – 8x^2 + 14x$    $D. (–3x)( –x^2 – 3x – 4) = 3x^3 + 9x^2 + 12x$

Câu 5: Kết quả của phép chia $(10x^2 + 23x – 5) : (2x + 5)$ là:

$A. 5x – 1 $                           $ B. 5x + 1$

$C. 5x – 5 $                           $D. 5x + 5$

Câu 6: Giá trị của biểu thức $x^2 – 4xy + 4y^2$ tại$x = 99 ; y = \frac{1}{2}$ là:

A. 9604                   B. 9801                       C. 10000                  D. 1020

II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) $(x^2-3x)(x^2-x+4)$                      b) $(2x^4-3x^3-3x^2+6x-2):(x^2-2)$

Bài 2 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

i) $(x^2 – 5) – (x + 7)(x – 7)$                      ii)  $(5x + 1)^2 + (5x – 1)^2 + 2(5x + 1)(5x – 1)$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

            $P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12$

Bài 3 (2 điểm) Phân tích các đa thưc sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 4x^2 – 2x – 8$                             b) $4x^2 – 25 + (2x + 5)^2$

Bài 4 (1 điểm) Chứng tỏ $A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24$ chia hết cho x ( với $x \neq0$)

                    Hướng dẫn giải và đáp số

Câu 1: C

+) A đúng vì: $x^2 - 6x + 9 = x^2 – 2.x.3 + 3^2 = (x – 3)^2$

+) B đúng vì: $x^2 – 6x + 9 = 9 – 6x + x^2 = 3^2 – 2.3.x + x^2 = (3 – x)^2$

+) C sai.

Câu 2: D

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y - 1 = x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

                                 $= x^2 – (y + 1)^2$

                                $=(x-y-1)(x+y+1)$

Câu 3: B

Ta có: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$

                     $= (a + b)[(a^2 + 2ab + b^2) – 3ab]$

                  $ = (a + b)[(a + b)^2 – 3ab]$

Câu 4: C

Vì: $(–2x)(–3x^2 + 4x – 7)$ $= (- 2x).(-3x^2) + (-2x).4x + (- 2x).(-7)$

                                        $= 6x^3 - 8x^2 + 14x$

Câu 5: A

Ta thực hiện phép chia đa thức cho đa thức: $(10x^2 + 23x – 5) : (2x + 5)$

Câu 6: A

Vì $x^2 – 4xy + 4y^2 = (x – 2y)^2$

thay $x = 99 ; y = \frac{1}{2}$ vào biểu thức ta được $(99-2.\frac{1}{2})^2=98^2=9604$

Phần tự luận (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) $(x^2-3x)(x^2-x+4)$$ = x^4 - x^3 + 4x^2 - 3x^3 + 3x^2 -12x$

                                       $=x^4-4x^3+7x^2-12x$.

b)

Vậy $(6x^3 – x^2 – 14x + 3) : (2x – 3) = 3x^2 + 4x – 1$

Câu 2 (2 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức: 

i) $(x^2 – 5) – (x + 7)(x – 7) = (x^2 - 5) - (x^2 - 49) = x^2 - 5 - x^2 + 49 = 44$

ii) $(5x + 1)^2 + (5x – 1)^2 + 2(5x + 1)(5x – 1)$

  $= [(5x + 1) + (5x - 1)]^2 = (10x)^2 = 100x^2$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    Ta có: $P = x^2 + y^2 – 2x + 6y + 12$

                $ P = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) + 2 $

             $P = (x – 1)^2 + (y + 3)^2 + 2 ≥ 2 $ vì $(x – 1)^2 ≥ 0; (y + 3)^2 ≥ 0,$ với mọi x, y

Vậy GTNN của P= 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3.

Câu 3 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 

a) $x^3 + 4x^2 – 2x – 8$ $= (x^3 + 4x^2) - (2x + 8) = x^2(x + 4) - 2(x + 4) $

                               $= (x + 4)(x^2 - 2)$ $= (x + 4)(x + √2)(x - √2)$

b) $4x^2 – 25 + (2x + 5)^2$$= (2x + 5)(2x - 5) + (2x + 5)^2 = (2x + 5)(2x - 5 + 2x + 5) = 4x(2x + 5)$.

Câu 4 ( 1 điểm)

Ta có $A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24$

             $= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24$

              $= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24(*)$

Đặt $x^2 + 5x + 5 = t$

Thay $x^2 + 5x + 5 = t$ vào (*) ta được: 

$A = (t - 1)(t + 1) - 24 = t^2 - 25 = (t + 5)(t - 5)$

 $= (x^2 + 5x + 5 + 5)(x^2 + 5x + 5 - 5) = (x^2 + 5x + 10)(x^2 + 5x)$

$= (x^2 + 5x + 10).x(x + 5) $ chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)