Hình thoi - Toán lớp 8

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

            

Tổng quát: ABCD là hình thoi$ \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA$

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Giải:

  Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh CD, theo giả thiết ta có:

$\begin{cases}AH\bot CD\\CH=HD\end{cases}$ ⇒ AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD       ( 1 )

Áp dụng định nghĩa của hình thoi ABCD, ta có

AD = AB = BC = CD       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AD = AC = CD ⇒ Δ ACD là tam giác đều

⇒ $\widehat{ADC} = 60^0$.

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau.

Hay $\widehat{A} +\widehat{ D}= 180^0 ⇒ \widehat{A} = 180^0 - \widehat{D} = 180^0 - 60^0 = 120^0.$

Áp dụng tính chất về góc của hình thoi ta có: $\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{C}=120^0\\\widehat{B}=\widehat{D}=120^0\end{cases}$