Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Toán lớp 8

1. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu

                           $\begin{cases}\widehat{A’}=\widehat{A};\widehat{B’}=\widehat{B};\widehat{C’}=\widehat{C}\\\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}\end{cases}$

Kí hiệu: $Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC$

Tỉ số cách cạnh tương ứng  $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k$ được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:

+ $Δ ABC ∼ Δ ABC$

+ Nếu $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$ thì $Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.$

+ Nếu $Δ A’B’C’ ∼ Δ A’’B’’C’’$ và $Δ A’’B’’C’’ ∼ Δ ABC$ thì $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$

2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

      

Tổng quát: $Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).$

Ta có:$ Δ ADE ∼ Δ ABC$

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

3. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

   

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có $\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC} =\frac{ B’C’}{BC} ⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’$.

4. Trường hợp đồng dạng thứ hai

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

   

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có $\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC}$ và $\widehat{A’}=\widehat{A}$

$⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ( c - g - c )$.

5. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: $Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ⇔\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{A’}\\\widehat{B}=\widehat{B’}\end{cases}$