Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Toán lớp 7 - Sách kết nối tri thức

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (Định lý thuận).

Ví dụ: Cho $\hat{xOy}$, tia Oz là phân giác $\hat{xOy}$. Nếu: 

2. Định lý đảo

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Ví dụ: Cho $\hat{xOy}$, tia Oz là phân giác $\hat{xOy}$. Nếu: 

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.

3. Đường phân giác của tam giác

• Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

4. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó: