Ôn tập chương 1 - Hình học 7 - Toán lớp 7 - Sách kết nối tri thức

1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

Ví dụ: $\hat{xOy}$  và $\hat{x’Oy’}$ là hai góc đối đỉnh

 

2. Tính chất hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:  $\hat{xOy}$ và $\hat{x’Oy’}$ là hai góc đối đỉnh

=> $\hat{xOy}$ = $\hat{x’Oy’}$

3. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ: AB ⊥ CD tại O => $\hat{AOC} = 90^{0}$

4. Tính chất hai đường thẳng vuông góc.

Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

5. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ: xy là đường trung trực của đoạn AB 

Chú ý: Kí hiệu xy ∩ AB = {O} đọc là xy cắt AB tại O

6. Góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B như hình vẽ:

Khi đó

- Hai cặp góc A₃ và B₁; A₄ và B₂ được gọi là các cặp góc so le trong

- Bốn cặp góc A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄ được gọi là các cặp góc đồng vị

- Hai cặp góc A₃ và B₂; A₄ và B₁ được gọi là các cặp góc trong cùng phía

7. Tính chất góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

   + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

   + Hai góc đồng vị bằng nhau

   + Hai góc trong cùng phía bù nhau

Ví dụ: 

Nếu $\hat{A_{3}}=\hat{B_{1}}\Rightarrow\begin{cases}\hat{A_{4}}=\hat{B_{2}} \\\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}; \hat{A_{3}}+\hat{B_{2}} = 180^0 \end{cases}$

8. Định nghĩa hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng phân biệt hoặc căt nhau hoặc song song.

9. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

   + Nếu đường thẳng c cát hai đường thẳng a, b trong các góc tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song

   +  + Nếu đường thẳng c cát hai đường thẳng a, b trong các góc tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song

   + Nếu đường thẳng c cát hai đường thẳng a, b trong các góc tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song

Ví dụ:

Nếu $\hat{A_{3}}$ = $\hat{B_{1}}$ thì a song song với b. Kí hiệu: a // b

10. Tiên đề Ơ- clit về hai đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

11. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng căt hai đường thẳng song song thì: 

   + Hai góc so le bằng nhau

   + Hai góc đồng vị bằng nhau

   + Hai góc trong cùng phiá bù nhau

Ví dụ:

Nếu a // b thì: + $\hat{A_3} = \hat{B_1}$

                       + $\hat{A_2} = \hat{B_2}$

                       + $\hat{A_3} + \hat{B_2} = 180 ^0$

12. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau . $\begin{cases}a\perp c \\b \perp c\end{cases} => a // b$

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. $\begin{cases}a\perp c \\a //b\end{cases} =>b \perp c$

13. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. $\begin{cases}a//b \\b //c\end{cases} =>a// c$

14. Định lý. Giả thiết và kết luận của định lý

   + Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lý

   + Giả thiết của định lý là điều cho biết. Kết luận của định lý là điều được suy ra

15. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận