Nhân hai số nguyên cùng dấu. Nhân hai số nguyên khác dấu. Tính chất của phép nhân - Toán lớp 6 sách cũ

1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $"-"$ trước kết quả nhận được.

• Lưu ý:

- Với mọi  $a \in \mathbb{Z}$: a . 0 = 0

- Mỗi khi đổi dấu của một thừa số trong tích a.b thì tích đổi dấu:

(-a) . b = a . (-b) = - ab

Ví dụ:
$5. (-3) = -(5.3) = -15\\ 6.(-4) = -(6.4) = -24\\ (-2).3 = - (2.3) = - 6\\ (-4).10 = -(4.10) = -40\\ 8.(-5) = -(8.5) = -40\\ 9.0 = 0.9 = 0\\$

2. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu:

Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ: 

a. Nhân hai số nguyên dương
$2.5 = 10; 7.3 = 21\\ 6.5 = 30;  4.10 = 40$

b.  Nhân hai số nguyên âm
$(-4).(-25) = 4.25 = 100\\ (-3).(-4) = 3.4 = 12\\  (-3).(-5) = 3.5 = 15$

Chú ý:

+)  $a. 0 = 0 . a = 0$

+) Nếu a, b cùng dấu thì $a . b=| a |. | b|$

+) Nếu a, b khác dấu thì $a . b= - | a |. | b |$

+) Nếu $a . b = 0$ thì $a = 0$ hoặc $b = 0$

+) Nếu đổi dấu cả hai thừa số trong tích $a . b$ thì tích không thay đổi:

$a . b = ( -a ). ( -b)$

• Cách nhận biết dấu của tích:

$(+) . (+) → (+) \\ \\ (+) . (-) → (-) \\ \\ (-) . (+) → (-)\\ \\ (-) . (-) → (+)$

Ví dụ:

(-4).(-5) = 4.5 = 20

3.(-9) = -(3.9) = -27

3. Tính chất của phép nhân số nguyên

•    Tính chất giao hoán: Với mọi $a,b\in \mathbb{Z}:a.b=b.a$

•    Tính chất kết hợp: Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:\left( a.b \right).c=a.\left( b.c \right)$

•    Nhân với số 1 Với mọi $a\in \mathbb{Z}:a.1=1.a=a$

•    Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng (và phép trừ):

Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:a.\left( b+c \right)=a.b+a.c.$

(Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:a.\left( b-c \right)=a.b-a.c$)

•    Lưu ý: Trong một tích các số nguyên khác 0:

- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $"+”$.

       - Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $“-”$.

Ví dụ:

Giao hoán: 2.(-3) = (-3).2 = -6

Kết hợp: [9.(-5)].2 = 9.[(-5).2] = 9.(-10) = -90

Phân phối của phép nhân với phép cộng (và phép trừ):

 2.(2 + 4) = 4 + 8 = 12

4.(7 - 3) = 28 - 12 = 16

Chú ý:

• Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.

• Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên).

Ví dụ: $(-5).(-5).(-5) = (-5)^3$

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhân hai số nguyên

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu

Dạng 2: Bài toán xét dấu của tích hoặc thừa số

Phương pháp:

+ Nếu các thừa số cùng dấu thì tích mang dấu "+".  Nếu tích mang dấu "+" thì các thừa số cùng dấu

+ Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu "-". Nếu tích mang dấu "-" thì hai thừa số khác dấu.

+ Nếu đổi dấu 1 thừa số thì tích đổi dấu

+ Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích không đổi dấu.

+ Tích của một số chẵn các thừa số nguyên âm thì  mang dấu $"+"$

+ Tích của một số lẻ các thừa số nguyên âm thì mang dấu $"-"$

Dạng 3: Tìm các số nguyên x, y sao cho x.y = a $(a \in \mathbb{Z})$

Phương pháp: Phân tích a thành tích hai số nguyên từ đó suy ra x và y

Dạng 4: Tìm số chưa biết trong đẳng thức A.B = 0

Phương pháp: Sử dụng nhận xét

+ Nếu A.B = 0 thì A  = 0 hoặc B = 0

+ Nếu A.B = 0 mà có A khác 0 thì B = 0 và ngược lại