Ôn tập về số tự nhiên, phân số, số thập phân, số đo đại lượng - Toán lớp 5

1. Số tự nhiên 

1.1 Ôn tập cách đọc, viết

Đọc, viết các số theo thứ tự từ trái sang phải

(Đọc chữ số ở hàng cao nhất trước)

Ví dụ: 235120 đọc là: Hai trăm ba mươi lăm nghìn một trăm hai mươi

1.2 Nêu được giá trị của từng chữ số trong số đã cho

Chữ số đứng ở hàng nào thì có giá trị tương ứng với hàng đó

Ví dụ: giá trị của chữ số 5 trong số 250119 là 50000 (vì chữ số 5 đứng ở hàng chục nghìn)

1.3 So sánh các số

Khi so sánh các số có nhiều chữ số, ta so sánh các cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải. Nếu các cặp chữ số ở cùng một hàng mà bằng nhau, thì ta so sánh tiếp đến cặp chữ số ở cùng một hàng tiếp theo.

Ví dụ:

210005 < 310005 (vì ở hàng trăm nghìn 2 < 3)

123456 < 124356 (vì ở hàng nghìn 4 > 3)

1.4 Sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đến bé, bé đến lớn

Muốn sắp xếp được các số theo thứ tự từ bé đến lớn hay từ lớn đến bé thì ta phải so sánh được các số đó với nhau:

+ số nào lớn nhất viết trước, số bé viết sau (thứ tự từ lớn đến bé hay giảm dần)

+ số nào bé nhất viết trước, số lớn viết sau (thứ tự từ bé đến lớn hay tăng dần)

1.5 Các dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9

a. Dấu hiệu chia hết cho 2

- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

Chú ý:

+ Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2

+ Các số chia hết cho 2 là số chẵn

+ Các số không chia hết cho 2 là số lẻ

b. Dấu hiệu chia hết cho 5

- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

c. Dấu hiệu chia hết cho 3

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

d. Dấu hiệu chia hết cho 9

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

2. Phân số 

2.1 So sánh phân số

Trong hai phân số cùng mẫu số:
    Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
    Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
    Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
             

2.2 So sánh các phân số cùng tử số

Trong hai phân số cùng tử số:
 + Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
           

 + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
 

 + Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
           

2.3. So sánh phân số khác mẫu số

Cách 1.  Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.

- Bước 1:  Quy đồng mẫu số của hai phân số
                  (đưa các phân số về cùng mẫu số)

- Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.

    Trong hai phân số có cùng mẫu số:

    + phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
    + phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

- Bước 2: So sánh hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.
 

Cách 2.  Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng.

- Bước 1: Quy đồng tử số (đưa về cùng tử số)
 + Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân tử số của phân số thứ hai.

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân tử số của phân số thứ nhất.

- Bước 2: So sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng
                 Trong hai phân số có cùng tử số:
                  + phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn 
                  + phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn

2.4 Một số cách so sánh khác.  

Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu số hoặc tử số, trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp đặc biệt khác, có thể tham khảo các cách so sánh sau đây:
 

Cách 3. Chọn số 1 làm trung gian để so sánh.

 
Cách 4: Chọn một phân số làm trung gian để so sánh.

- Phân số trung gian có thể là sự kết hợp giữa tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai (hoặc ngược lại).
- Sau đó, so sánh hai phân số ban đầu với cùng một phân số trung gian.

• Khi nào thì sử dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian ? 
Ta sử dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau: 
- Nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai. 
- Nhận thấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều xấp xỉ (gần bằng) với một phân số nào đó thì ta chọn phân số đó làm trung gian.

Cách 5: So sánh bằng phần bù

Sử dụng cách so sánh bằng phần bù khi:

- Nhận thấy tất cả các phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số (phân số bé hơn 1) và hiệu của mẫu số với tử số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với 1.

- Lưu ý: Phần bù với 1 của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

- Trong hai phân số , phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Các bước tiến hành:

+ Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số

+ Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau

+ Bước 3: Kết luận

Cách 6: So sánh bằng phần hơn

Sử dụng cách so sánh bằng phần hơn khi:

- Nhận thấy tất cả các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.

- Lưu ý: Phần hơn với 1 của phân số là hiệu giữa phân số đó và 1.

- Trong hai phân số , phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

- Các bước tiến hành:

+ Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số

+ Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau

+ Bước 3: Kết luận

* Còn rất nhiều cách so sánh khác, tùy từng trường hợp để chúng ta sử dụng một cách hợp lý và hiệu quả.

2.2 Giải các bài toán có liên quan đến phân số

3. Số thập phân 

3.1. Ôn lại các phân số thập phân

Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000; ... gọi là phân số thập phân.

3.2. Khái niệm số thập phân

- Ta có:  1dm hay $\frac{1}{10}$ m còn được viết thành 0,1m

              1cm hay $\frac{1}{100}$ m còn được viết thành 0,01m

              1mm hay $\frac{1}{1000}$ m còn được viết thành 0,001m

- Các phân số thập phân :    $\frac{1}{10}$ ;  $\frac{1}{100}$ ; $\frac{1}{1000}$ ; được viết thành 0,1; 0,01; 0,001.

      0,1 đọc là: không phẩy một;  0,1 = $\frac{1}{10}$

      0,01 đọc là: không phẩy không một; 0,01 = $\frac{1}{100}$

      0,001 đọc là: không phẩy không không một; 0,001 = $\frac{1}{1000}$

      Các số 0,1;  0,01;  0,001 được gọi là số thập phân.

- Tương tự, các phân số thập phân  $\frac{3}{10}$ ;  $\frac{5}{100}$ ; $\frac{8}{1000}$ ;  được viết thành 0,3;  0,05;  0,008.

          $\frac{3}{10}$ = 0,3

         $\frac{5}{100}$ = 0,05

         $\frac{8}{1000}$ = 0,008

          Các số 0,3; 0,05; 0,008 cũng là số thập phân.

- Ta có: 1m 2dm hay $1\frac{2}{10}$ m được viết thành 1,2 m

             1,2 m đọc là: Một phẩy hai mét

             5m 12cm hay $5\frac{12}{100}$ m được viết thành 5,12 m

             5,12 m đọc là: Năm phẩy mười hai mét

             0m 124mm hay $\frac{124}{1000}$ m được viết thành 0,124 m

             0,124m đọc là: Không phẩy một trăm hai mươi tư mét

             Các số 1,2;  5,12;  0,124 cũng là số thập phân.

Vậy từ một phân số thập phân ta có thể viết thành một số thập phân

3.3. Cấu tạo số thập phân

- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

Ví dụ: 3,14 gồm: + phần nguyên là: 3 đơn vị

                           + phần thập phân là : 1 phần mười, 4 phần trăm

          3,14 đọc là: Ba phẩy mười bốn

3.4. Chuyển các phân số thành số thập phân

- Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số đó thành phân số thập phân rồi viết phân số thập phân vừa chuyển dưới dạng số thập phân.

Ví dụ: Chuyển các phân số sau thành số thập phân:

$\frac{2}{5} = \frac{2\times2}{5\times2} = \frac{4}{10} = 0,4$

Lưu ý: Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, ta đếm xem mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân của số thập phân cũng có bấy nhiêu chữ số.

Áp dụng với ví dụ trên:

+) Phân số thập phân $\frac{4}{10}$ có một chữ số 0 ở mẫu số nên phần thập phân của số thập phân sẽ có một chữ số, ta đếm từ phải sang trái, có 4 là một chữ số nên ta đặt dấu phẩy trước số 4, sau đó thêm 0 trước dấu phẩy.

+) Hoặc phân số thập phân $\frac{9}{100}$ có hai chữ số 0 ở mẫu số nên phần thập phân của số thập phân sẽ có hai chữ số, ta đếm từ phải sang trái, có 9 là một chữ số nên ta phải thêm một số 0 trước số 9 để có đủ hai chữ số rồi đặt dấu phẩy trước số 0 vừa thêm, sau đó thêm 0 trước dấu phẩy.

Ví dụ:   $\frac{9}{100} = 0,09$

3.5. Viết các số đo độ dài, khối lượng ... dưới dạng số thập phân

- Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho.

- Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn

- Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn.

Ví dụ: Điền phân số thập phân và số thập phân thích hợp vào chỗ trống:

a) 3cm =  $\frac{3}{10}$ dm = ...dm

b) 5cm = ...m = ...m

Bài giải:

a) 3cm = $\frac{3}{10}$ dm = 0,3dm

b) 5cm = $\frac{5}{100}$ m = 0,05m

3.6. Viết hỗn số thành số thập phân

Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân.

Ví dụ: Viết hỗn số $5\frac{7}{25}$ thành số thập phân:

Ta nhân cả tử và mẫu số của phân số $\frac{7}{25}$ với 4 để được phân số thập phân

Ta có:

$5\frac{7}{25} = 5\frac{28}{100}= \frac{528}{100} = 5,28$

3.7. Chuyển các số thập phân thành phân số thập phân

- Phân số thập phân có mẫu số là 10; 100; 1000...

- Nếu phần nguyên của số thập phân bằng 0 thì phân số thập phân có tử số nhỏ hơn mẫu số, nếu phần nguyên lớn hơn 0 thì tử số lớn hơn mẫu số.

+ Trường hợp nếu số thập phân có chữ số 0 ở phần nguyên thì chữ số ở phần thập phân chính là tử số của phân số thập phân.

Ví dụ:   $0,15 = \frac{15}{100}$

- Ở bên phải dấu phẩy có bao nhiêu chữ số thì khi chuyển sang phân số thập phân ở mẫu số cũng sẽ có bấy nhiêu chữ số 0

Ví dụ:     $0,06 = \frac{6}{100}$

              $21,194 = \frac{21194}{1000}$

4. Số đo đại lượng

4.1 Ôn tập về đo độ dài

Nhận xét:

Trong bảng đơn vị đo độ dài, hai đơn vị đo liền nhau hơn (kém) nhau 10 lần, tức là:

- Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé.

- Đơn vị bé bằng $\frac{1}{10}$ đơn vị lớn.

4.2. Bảng đơn vị đo khối lượng

Nhận xét:

Trong bảng đơn vị đo khối lượng, hai đơn vị đo liền nhau hơn (kém) nhau 10 lần, tức là:

- Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé;

- Đơn vị bé bằng $\frac{1}{10}$ đơn vị lớn.

4.2 Bảng đơn vị đo diện tích

 

Nhận xét:

Trong bảng đơn vị đo diện tích, hai đơn vị đo liền nhau hơn (kém) nhau 100 lần, tức là:

- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé.

- Đơn vị bé bằng $\frac{1}{100}$ đơn vị lớn.

4.3 Ôn tập về đo thể tích

Để đo thể tích người ta dùng các đơn vị đo thể tích như:
- Xăng-ti-mét khối, Đề-xi-mét khối, Mét khối.

- Mỗi đơn vị đo thể tích gấp 1000 lần đơn vị bé hơn liền kề.
- Mỗi đơn vị đo thể tích bằng $\frac{1}{1000}$  lần đơn vị lớn hơn liền kề.

a. Xăng-ti-mét khối

Xăng-ti-mét khối là thể tích của một hình lập phương có cạnh dài 1cm.

Xăng-ti-mét khối viết là: $cm^3$

b. Đề-xi-mét khối

Đề-xi-mét khối là thể tích của một hình lập phương có cạnh dài 1dm.

Đề-xi-mét khối viết là: $dm^3$

$1dm^3 = 1000cm^3$

$1dm^3 = ​​​​\frac{1}{1000}m^3$

c. Mét khối

Mét khối là thể tích của một hình lập phương có cạnh dài 1m.

Mét khối viết là : $m^3$

$1m^3 = 1000dm^3$

$1m^3 = 1000000cm^3$

 5. Số đo thời gian

Bảng đơn vị đo thời gian

1 thế kỉ = 100 năm
1 năm = 12 tháng

1 năm = 365 ngày

1 năm nhuận = 366 ngày

1 tuần lễ = 7 ngày

1 ngày = 24 giờ

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận.

Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng tám, tháng mười, tháng mười hai có 31 ngày.

Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có 30 ngày.

Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày)