Hỗn số - Toán lớp 5

1. Nhận biết ban đầu về hỗn số

-  Hỗn số là sự biểu diễn ngắn gọn về tổng của một số tự nhiên với một phân số nhỏ hơn 1

-  Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số.

Ví dụ:  $3 \frac{1}{5}$  có phần nguyên là 3, phần phân số là  $\frac{1}{5}$

- Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1

(vì nếu phần phân số lớn hơn 1 thì phần nguyên sẽ tăng lên)

- Một hỗn số có thể được viết dưới dạng tổng của phần nguyên + phần phân số:

Ví dụ:  $3 \frac{1}{5}= 3 + \frac{1}{5}$

2. Đọc, viết hỗn số

- Khi đọc hỗn số ta đọc phần nguyên kèm theo từ "và" , rồi đọc phần phân số.

Hoặc cũng có thể không đọc từ "và" nhưng ngắt hơi bởi dấu phẩy.

Ví dụ:  $2 \frac{1}{3}$  đọc là: Hai và một phần ba (hoặc hai, một phần ba)

- Khi viết hỗn số ta viết phần nguyên rồi viết phần phân số

Ví dụ : Hỗn số "ba, hai phần bảy" viết là:  $3 \frac{2}{7}$

3. Cách chuyển đổi một hỗn số thành phân số

- Có thể viết dưới dạng công thức như sau:

Tử số = (phần nguyên x mẫu số) + tử số phần phân số

Mẫu số = mẫu số ở phần phân số

Ví dụ:  $3\frac{1}{4} = \frac{3\times4+1}{4} = \frac{13}{4} $

- Ứng dụng của cách chuyển đổi này để so sánh hỗn số và thực hiện các phép tính với hỗn số.

4. Cách chuyển đổi một phân số thành hỗn số

- Cách chuyển như sau:

Bước 1: Thực hiện phép chia tử số cho mẫu số

Bước 2: Giữ nguyên mẫu số của phần phân số

Bước 3: Tử số = số dư của phép chia tử số cho mẫu số

Bước 4: Phần nguyên = thương của phép chia tử số cho mẫu số

Ví dụ: Chuyển phân số  $\frac{23}{3}$ thành hỗn số

Ta có: 23 : 3 = 7 (dư 2)

Vậy $\frac{23}{3}$  = $7\frac{2}{3}$

- Ứng dụng của cách chuyển đổi này để giúp học sinh dễ dàng chuyển từ phân số sang số thập phân sau này.

5. So sánh hỗn số

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ: So sánh hai hỗn số  $2\frac{3}{5}$  và  $2\frac{2}{3}$

Ta có:  $2\frac{3}{5} = \frac{2\times5+3}{5} = \frac{13}{5} $  

           $2\frac{2}{3} = \frac{2\times3+2}{3} = \frac{8}{3} $

          $\frac{13}{5} = \frac{13\times3}{5\times3} = \frac{39}{15} $  

          $\frac{8}{3} = \frac{8\times5}{3\times5} = \frac{40}{15} $

Vì   $\frac{39}{15} < \frac{40}{15}$    Nên  $\frac{13}{5} < \frac{8}{3}$   

 Vậy  $2\frac{3}{5}$  <  $2\frac{2}{3}$

Cách 2: So sánh phần nguyên trước, rồi so sánh phần phân số

- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn

- Hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì nhỏ hơn

- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần phân số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ 1:  So sánh hai hỗn số  $1\frac{1}{5}$  và  $2\frac{1}{3}$

Ta thấy: Hỗn số  $1\frac{1}{5}$  có phần nguyên là 1

              Hỗn số  $2\frac{1}{3}$  có phần nguyên là 2

Vì 1 < 2   nên    $1\frac{1}{5}$ <  $2\frac{1}{3}$

 Ví dụ 2:  So sánh hai hỗn số  $3\frac{1}{4}$  và  $3\frac{2}{7}$

Ta thấy: 2 hỗn số  $3\frac{1}{4}$  và  $3\frac{2}{7}$  đều có phần nguyên là 3

 Nên ta so sánh đến phần phân số của hai hỗn số là: $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{7}$

$\frac{1}{4} = \frac{1\times7}{4\times7} = \frac{7}{28} $  ;  

$\frac{2}{7} = \frac{2\times4}{7\times4} = \frac{8}{28} $

Vì  $\frac{7}{28} <\frac{8}{28}$     nên  $\frac{1}{4}$ < $\frac{2}{7}$     

Vậy  $3\frac{1}{4}$ <  $3\frac{2}{7}$

6. Phép cộng, trừ hỗn số

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn cộng (hoặc trừ hai hỗn số) ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số, rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:  $2 \frac{1}{3} + 1\frac{1}{6} = \frac{7}{3} + \frac{7}{6} $

                         $= \frac{14}{6} + \frac{7}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$

           $3 \frac{1}{2} - 1\frac{3}{5} = \frac{7}{2} - \frac{8}{5}$

                         $ = \frac{35}{10} - \frac{16}{10} = \frac{19}{10}$

Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số

Ví dụ:  $2 \frac{1}{3} + 1\frac{1}{6} = 2+ \frac{1}{3} + 1+\frac{1}{6} $

                          $= 3+ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $

                          $= \frac{18}{6} + \frac{2}{6}+\frac{1}{6} $

                          $= \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$

           $3 \frac{1}{2} - 1\frac{3}{5} = 3 +\frac{1}{2} - (1+\frac{3}{5}) $

                         $= \frac{30}{10} + \frac{5}{10} - \frac{10}{10}-\frac{6}{10}$

                         $ = \frac{19}{10}$

7. Phép nhân, chia hỗn số

Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:  $2 \frac{1}{4} \times 3\frac{2}{5} = \frac{9}{4} \times \frac{17}{5} = \frac{153}{20}$

           $1 \frac{1}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{6}{5} : \frac{4}{3} = \frac{6}{5}\times\frac{3}{4}$

                                     $= \frac{18}{20}= \frac{9}{10}$