Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

$y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$x = m$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang của đồ thị giao với $Oy$ tại $A\left( {0;2} \right)$, tiệm cận đứng của đồ thị giao với $Ox$ tại $B\left( {m;0} \right)$. Hai đường tiệm cận giao nhau tại $I\left( {m;2} \right)$.

${S_{OAIB}} = OA.OB = 2.\left| m \right|$$\Rightarrow 2.\left| m \right| = 2 \Leftrightarrow m = \pm 1$ 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-3$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 2m \Leftrightarrow - 3.2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{6}.$

Tiệm cận ngang cắt trục $Oy$ tại $B\left( {0;{\rm{ }} - 3} \right) \Rightarrow OB = 3$.

Tiệm cận đứng cắt trục $Ox$ tại $A(2m;{\rm{ }}0) \Leftrightarrow OA = \left| {2m} \right|$.

Theo đề ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng 1:

$\Rightarrow OA.OB = 1 \Leftrightarrow 3.\left| {2m} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n2m = \frac{1}{3}\\\n2m = - \frac{1}{3}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nm = \frac{1}{6}{\rm{ }}\left( L \right)\\\nm = - \frac{1}{6}\n\end{array} \right..$

Vậy $m = - \frac{1}{6}$