Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tính chất 1 phép dời hình:

- Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng, ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó 

=> (I) đúng 

-   Về (II) , theo tính chất 1 thì khi đó đoạn thẳng AB không đổi qua phép dời hình trên  => điểm M thuộc AB cũng không đổi => (II) đúng 

Tính chất 2 phép dời hình:

Phép dời hình biến đường thẳng thằng đường thẳng, biến tia thành tia , đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

=> (III) đúng 

Chọn A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Theo tính chất 1 phép dời hình: 

- Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng, ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó 

Chọn C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điểm bất động là phép biến hình biến điểm nó thành chính nó 

Chọn C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thực hiện tịnh tiến phép đối xứng tâm $O$ điểm $M(1;2)$, ta có: 

${D_{O}}(M) = M’ = > M’( - 1;-2)$

Phép tịnh tiến theo  vecto $\overrightarrow v = (3;2)$  biến điểm $M’$ thành $M’’$ :

${T_{\overrightarrow v }}(M’) = M’’ = > \overrightarrow {M’M’’} = \overrightarrow v = > M’’(2;0)$

Chọn D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=3$

Phép đối xứng quay trục $Oy$ biến $(C)$ có tâm  $I$ thành $(C)’$ có tâm $I’$ : 

${D_{Oy}}(I) = I’ = > I’( - 1;2)$

Phép tịnh tiến theo  vecto $\overrightarrow v = (3;2)$  biến $(C)’$ có tâm  $I’$ thành $(C)’’$ có tâm $I’’$

${T_{\overrightarrow v }}(I’) = I’’ = > \overrightarrow {I’I’’} = \overrightarrow v = > I’’(2;4)$

Vậy : Phương trình đường tròn $(C)’’:(x-2)^2+(y-4)^2=9$ 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Khi thực hiện phép đối xứng tâm $O$ và tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v $ thì: 

$\left\{ \begin{array}{l}\n{D_O}(d) = d\'\\\n{T_{\overrightarrow v }}(d\') = d\'\'\n\end{array} \right. = > d\'\'//d\'//d$

Nên: $d\'\'=x+y+c=0(c \ne 2) $                                         $(1)$

Ta có: $M(1;1) \in d $ và $D_O(M)=M\'->M\'(-1;-1) \in d\'$

Tương tự: $M\'(-1;-1) \in d \'$ và $T_{\overrightarrow v }(M\')=M\'\'->M\'\'(2;1) \in d\'\'$       $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$  ta có: $c=-3$

Vậy: $d\'\':x+y-3=0$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép vị tự tỉ số $k \ne \pm 1$ không phải là phép dời hình 

Vậy: Chọn D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép quay tâm bất kì với góc quay $\varphi = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ là phép đồng nhất 

Chọn D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

$\left\{ \begin{array}{l} {T_{\overrightarrow u }}(M) = M’\\ {T_{\overrightarrow v }}(M’) = M’’ \end{array} \right. < = > \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {MM’} = \overrightarrow u \\ \overrightarrow {M’M’’} = \overrightarrow v \end{array} \right. < = > \overrightarrow {MM’’} = \overrightarrow u + \overrightarrow v < = > {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}(M) = M’’$

Chọn A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay của kim đồng hồ) và chiều âm là ngược lại 

Do tam giác $ODA$ là ảnh của tam giác $OAB$ quay phép quay tâm $O$ góc $90^o$ nên C sai

Chọn C 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

2 tam giác cạnh nhau và góc mỗi đỉnh ở phép quay là $72^o$

=> Phép biến hình  biến tam giác $OAB$ thành tam giác $OEA$ là phép quay tâm $O$ góc $-72^o$

Chọn B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

.Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm $O$ góc $90^o$ và phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {BM} $. Thì ảnh của hình vuông $MBEO$ là :    

Thực hiện phép quay tâm $O$ góc $90^o$ thì ảnh của hình vuông $MBEO$ là hình vuông $MOFA$

Thực hiện phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow {BM} $.thì ảnh của hình vuông $MOFA$ là hình vuông $ONDF$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép dời hình  $F:\left\{ \begin{array}{l} x’ = {x} - 2\\ y’ = {y} + 1 \end{array} \right.$  khi đó biến $d$ thành đường thẳng $d’$

Khi đó :   $\left\{ \begin{array}{l} x = {x’} +2\\ y = {y’} - 1 \end{array} \right.$

Phương trình $d’$ là : $2(x’+2)-y’+1+6=2x’-y’+11$ 

Chọn A.  

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép quay tâm $O$ góc quay $180^o$ biến đường thẳng  $BC$ thành $AD$ ( đối xứng qua tâm $O$)