Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hình chiếu của một điểm nằm trên mặt phẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng đó chính là điểm đó.

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là một điểm. Điểm đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành,...)

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Khi phương chiếu $l$ thỏa mãn $(\alpha) / / l$ hoặc $(\alpha) \supset l$ thì các đoạn thẳng $AB, BC, CA$ có hình chiếu lên (P) nằm trên giao tuyến của $(\alpha) \text { và }(P)$.

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc
trùng nhau nên phương án B sai .

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC’$ , biến C thành $CC’$ , biến B thành $B’$ .
Do M là trung điểm của BC suy ra $M’$ là trung điểm của $B’C’$

Đáp án B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Phương án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

Phương án B: Đúng vì mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho.

Phương án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.

Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song.

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau hoặc một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Qua phép chiếu song song đường thẳng $AA\'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ sẽ biến $A\'$ thành A,
biến $B\'$ thành B , biến $C\'$ thành C , biến $D\'$ thành D . Nên hình chiếu song song của hình
lập phương $ABCD.A\'B\'C\'D\'$ là hình vuông.

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.

Đáp án B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng $(SAD)$.

Suy ra $MN//AB$ nên $MN//CD$.

Do M là trung điểm của SC suy ra $N$ là trung điểm của SD

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $A B / / C D, A A^{\prime} / D D^{\prime} \text { và } A A^{\prime}, A B \subset\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) ; C D, D D^{\prime} \subset\left(C D D^{\prime} C^{\prime}\right)$

Do đó $m p\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right) / / m p\left(D D^{\prime} C^{\prime} C\right)$, đáp án B đúng

Mặt khác 

$\begin{array}{l}{\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)=A^{\prime} B^{\prime}} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(D C C^{\prime} D^{\prime}\right)=C^{\prime} D^{\prime}} \\ {\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) / /\left(D C C^{\prime} D^{\prime}\right)}\end{array} \} \Rightarrow A^{\prime} B^{\prime} / / C^{\prime} D^{\prime}$

$\begin{array}{l}{\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A D D^{\prime} A^{\prime}\right)=A^{\prime} D^{\prime}} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)=C^{\prime} B^{\prime}} \\ {\left(A D D^{\prime} A^{\prime}\right) / /\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)}\end{array} \} \Rightarrow A^{\prime} D^{\prime} / / C^{\prime} B^{\prime}$

Do đó $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D$ là hình bình hành nên A đúng

Do $O,O’$ lần lượt là tâm hình bình hành nên $O,O’$ lần lượt là trung điểm AC, A'C' nên $OO’$ là đường trung bình trong hình thang $A A^{\prime} C^{\prime} C$

Do đó $O O^{\prime} / / A A^{\prime}$ nên D đúng

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì M, M' là trung điểm của $ {B C}, B^{\prime} C^{\prime}$ nên $M M^{\prime} / / B B^{\prime} / / C C^{\prime} / / A A^{\prime}$ và $M M^{\prime}=B B^{\prime}=C C^{\prime}=A A^{\prime}$

Do đó $A^{\prime} M^{\prime} M A$ là hình bình hành nên bốn điểm $A, A^{\prime}, M, M^{\prime}$ đồng phẳng

Ngoài ra $G^{\prime} \in A^{\prime} M^{\prime}, G \in A M$ nên hai điểm $G, G^{\prime}$ thuộc $\left(A M M^{\prime} A^{\prime}\right)$

Nên bốn điểm $A, G^{\prime}, M^{\prime}, G$ đông phẳng

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi $D=A N \cap A^{\prime} C^{\prime} \Rightarrow D \in(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ và

$E=A M \cap A^{\prime} B^{\prime} \Rightarrow E \in(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$

Khi đó $D E=(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)=\Delta$

lại có $\left\{\begin{array}{l}{(A M N) \cap\left(M N C^{\prime} B^{\prime}\right)=M N} \\ {\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right) \cap\left(M N C^{\prime} B^{\prime}\right)=B^{\prime} C^{\prime}} \\ {(A M N) \cap\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)=D E} \\ {M N / / B^{\prime} C^{\prime}}\end{array}\right.$ $\Rightarrow M N / / B^{\prime} C^{\prime} / / D E$ 

Do đó $D E / / B^{\prime} C^{\prime} / / B C$

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{A A^{\prime} / / D D^{\prime}} \\ {A B / / C D}\end{array} \Rightarrow\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right) / /\left(D D^{\prime} C^{\prime} C\right) \Rightarrow\right.$ A đúng

Có: $A^{\prime} B^{\prime} / / C D$ và $A^{\prime} B^{\prime}=C D$ nên $A^{\prime} B^{\prime} C D$ là hình bình hành, do đó C đúng

B sai vì $I=A C^{\prime} \cap B D^{\prime} \Rightarrow I \in\left(B A^{\prime} D^{\prime}\right) \cap\left(A D C^{\prime}\right)$ nên hai mặt phẳng không song song

D đương nhiên đúng

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hai cạnh kề bất kỳ của hình lăng trụ không song song với nhau

Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành có thể không bằng nhau

Vậy khẳng định đúng là $ (1),(4),(5)$

Đáp án: D