Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số cách sắp xếp thứ tự các kí tự trong từ THANHCONG là $C_9^2.C_7^2.5!$ cách

(∗) Số cách sắp xếp thứ tự các kí tự trong từ THANHCONG sao cho hai kí tự N cạnh nhau và hai kí tự H không đứng cạnh nhau là $C_7^2.6!$ cách

(∗) Số cách sắp xếp thứ tự các kí tự trong từ THANHCONG sao cho hai kí tự H cạnh nhau và hai kí tự N không đứng cạnh nhau là  $C_7^2.6!$ cách

(∗∗) Số cách sắp xếp thứ tự các kí tự trong từ THANHCONG sao cho hai kí tự H cạnh nhau và hai kí tự N cạnh nhau là $7!$

Vậy số cách sắp xếp thỏa yêu cầu bài toán là $C_9^2.C_7^2.5! - 2.C_7^2.6! - 7! = 55440$ cách

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn 3 số từ tập S thì có đúng 2 bộ số lập thành tam giác là $(3;4;5);(6;8;10)$

Vậy số biến cố là 2

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi d là trục đối xứng của tam giác cân có 3 đỉnh là đỉnh của $(H)$ . Có 18 trục đối xứng.

Ứng với mỗi trục đối xứng có 8 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều.

Do đó có tất cả $18.7=126$ tam giác cân

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn 2 nữ từ 9 nữ có: $C_9^2$ cách

Chọn 3 nam từ 8 nam có: $C_8^3$ cách 

Xếp thứ tự 5 bạn được chọn có:$5!$ cách

Vậy số cách xếp: $C_9^2.C_8^3.5!=241920$

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi số đó là $A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} $. Từ giả thuyết suy ra A có 1 hoặc 2 hoặc 3 chữ số lẻ

TH1: A có 1 chữ số lẻ

+) $a_1$ lẻ: Số các só A là $C_5^1{P_5} = 600$

+) $a_1$ chẵn: Có 4 cách chọn $a_1$. Số các số $A$ là $4.\left( {C_5^1C_4^4} \right){P_5} = 2400$

Tổng có $3000$ số các số A trong đó có đúng một chữ số lẻ.

TH2: A có 2 chữ số lẻ

+) $a_1$ lẻ: Có 5 cách chọn $a_1$. Có 5 cách chọn $a_2$ chẵn

Vậy số các số A là $5.5.(C_4^1.C_4^3).P_4=9600$

+) $a_1$ chẵn: Có 4 cách chọn $a_1$. Có 6 cách chọn hai vị trí không kề nhau của hai số lẻ trong $a_2a_3a_4a_5a_6$

Vậy số các số A là $4.(C_5^2.6.P_2).A_4^3=11520$

Tổng có $21120$ số các số A trong đó có 2 chữ số lẻ không kề nhau

TH3: A có 3 chữ số lẻ

+) $a_1$ lẻ : Có 5 cách chọn $a_1$. Có 5 cách chọn $a_2$ chẵn. Có 3 cách chọn hai vị trí không kề nhau của hai số lẻ trong $a_3a_4a_5a_6.$Vậy số các số A là $5.5.(C_4^2.3.P_2).A_4^2=10800$

+) $a_1$ chẵn: Có 4 cách chọn $a_1$. Có 1 cách chọn 3 vị trí không kề nhau của 3 số lẻ trong $a_2a_3a_4a_5a_6$

Vậy số các số A là $4.(C_5^3.1.P_3).A_4^2=2880$

Tổng có $13680$ số các số A trong đó có 3 chữ số lẻ phân biệt không kề nhau

Vậy có $3000+21120+13680=37800$ số các số A

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đánh số các đỉnh là ${A_1},{A_2},...,{A_{100}}$
Xét đường chéo $A_1A_{51}$ của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm hai phần, mỗi phần có 49 điểm: từ $A_2$ đến $A_{50}$ và $A_{52}$ đến $A_{100}$ .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng $A_{1}A_{i}A_{j}$ là tam giác tù nếu $A_{i}$ và $A_{j}$ cùng nằm trong nửa đường tròn
Chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn.
Chọn hai điểm $A_{i}$, $A_{j}$ là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm ${A_2},{A_3},...,{A_{50}}$ có $C_{49}^2=1176$ cách chọn.
Giả sử $A_i$ nằm giữa $A_1$ và $A_j$ thì tam giác $A_{1}A_{i}A_{j}$ tù tại đỉnh $A_i$.Mà $\Delta {A_j}{A_i}{A_1} \equiv \Delta {A_1}{A_i}{A_j}$ nên kết quả bị lặp hai lần.

Có 100 cách chọn đỉnh

Vậy số tam giác tù là $\dfrac{1176.100.2}{2}=117600$

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn ngẫu nhiên 3 số bất kì trong 16 số trên có $C_{16}^3=560$ cách

Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên
tiếp nhau. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
- Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14,15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy. Do đó trường
hợp này có: $2.13=26$ cách lấy.
- Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14,15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau
khác 0,1 và 14,15 , số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: $13.12=156$ cách lấy.

TH2: lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách
lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy.
Vậy ta có: $26+156+14=196$ cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai
số liên tiếp nhau.

Vậy số biến cố có thể xảy ra là $560-196=364$

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi A là biến cố: ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung.
Chọn tiết mục khối 10 có 3cách chọn
Chọn tiết mục ở khối 11 có 2 cách
Và tiết mục ở khối 12 có 1 cách.
Nên có $n(A)=3.2.1=6$ cách chọn

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi A là biến cố “Hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề”.
Trường hợp 1: Chung mã đề môn Toán.
Hùng có $C_6^1$ cách chọn đề môn Toán, và Vương có 1 cách chọn mã đề giống Hùng. Khi đó môn

Tiếng Anh, Hùng có $C_6^1$ cách chọn mã đề và Vương có $C_5^1$ cách chọn mã đề khác Hùng.

Suy ra có $C_6^1.1.C_6^1.C_5^1=180$ cách.

Trường hợp 2: Chung mã đề môn Tiếng Anh.
Tương tự trường hợp 1, ta cũng có $C_6^1.1.C_6^1.C_5^1=180$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có $n(A)=180+180=360$

Đáp án C