Mệnh đề “Mọi số thực nhân với 0 đều bằng 0” mô tả mệnh đề nào dưới đây?
A. $\forall x \in \mathbb{N} :\,x.0 = x$
B. $\forall x \in \mathbb{R}:\,x.0 = x$
C. $\forall x \in \mathbb{R}:\,x.0 = 0$
D. $\forall x \in \mathbb{Z}:\,x.0 = 0$
(Xem gợi ý)
Kí hiệu $\forall$ đọc là “với mọi”.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Mệnh đề “Mọi số thực nhân với 0 đều bằng 0” có thể được viết như sau: $\forall x \in \mathbb{R}:\,x.0 = 0$ hay $x.0 = 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Vậy đáp án là C.
Kí hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt2$ không là số hữu tỉ?
A. $\sqrt2 \ne \mathbb{Q}$.
B. $\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}$.
C. $\sqrt 2 = \mathbb{Q}$.
D. $\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}$.
(Xem gợi ý)
Nếu $x$ không phải là một phần tử của tập hợp $A$, ta viết $x \notin A$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
$\sqrt 2$ không là số hữu tỉ hay $\sqrt2$ không phải là một phần tử của tập các số hữu tỉ nên ta viết $\sqrt2 \notin \mathbb{Q}$.
Vậy đáp án là D.
Cho tập hợp $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N} | x \le 3\} $. Phần tử của tập hợp $A$ là:
A. $A = {\rm{\{ 1,2,3,4}}\} $.
B. $A = {\rm{\{ 0,1,2,3}}\} $.
C. $A = {\rm{\{ 0,1,2}}\} $.
D. $A = {\rm{\{ 1,2,3}}\} $.
(Xem gợi ý)
Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Do $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N} | x \le 3\} $ nên các phần tử của $A$ là $A = {\rm{\{ 0, 1,2,3}}\} $.
Vậy đáp án là B.
Cho $A$ là tập hợp gồm các số tự nhiên là ước chung của $12$ và $60$. Hãy liệt kê các phần tử của $A$ là:
A. $A = {\rm{\{ }}2,3,6\} $.
B. $A = {\rm{\{ }}1,2,3,6\} $.
C. $A = {\rm{\{ }}1,2,3,12\} $.
D. $A = {\rm{\{ }}1,2,3,4,6,12\} $.
(Xem gợi ý)
Tìm các số tự nhiên là ước chung của $12$ và $60$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $12 = {2^2}.3$ và $60 = {2^2}{.3}.5$ nên $UCLN(12,60) = {2^2}.3 = 12$. Do đó $UC(12,60) = U(12)={\rm{\{ 1,2,3,4,6,12\} }}$ .
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}a,b,c{\rm{\} }}$. Số các tập hợp con của tập $A$ là:
(Xem gợi ý)
Liệt kê các tập hợp con của $A$.
Liệt kê tập rỗng; tập có 1 phần tử, tập có 2 phần tử; tập có 3 phần tử
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Các tập hợp con của tập $A$ là $\emptyset ,{\rm{\{ }}a\} ,{\rm{\{ }}b{\rm{\} }},{\rm{\{ }}c{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,b{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,c{\rm{\} }},{\rm{\{ }}b,c{\rm{\} }},A$.
Vậy đáp án là A.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R} |{x^2} + x + 1 = 0\} $. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tập $A$ có 1 phần tử.
B. Tập $A$ có 2 phần tử.
C. Tập $A$ có vô số phần tử.
D. Tập $A$ không có phần tử nào.
(Xem gợi ý)
Giải phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta thấy phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ có $\Delta = {1^2} - 4.1.1 = -3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm. Do đó Tập $A$ không có phần tử nào.
Vậy đáp án là D.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}-4,-2,0,1,2,3,4\} ,\,\,B = {\rm{\{ -5,-4,-3,-2,-1,0\} }}$. Các phần tử của tập $A \cap B$ là:
A. $A \cap B ={\rm{\{ }}-4,-2,0\} $
B. $A \cap B ={\rm{\{ }}-4,-2\} $
C. $A \cap B ={\rm{\{ }}-4,0\} $
D. $A \cap B =\emptyset$
(Xem gợi ý)
Tìm các phần tử chung của tập hợp $A$ và $B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta tìm được các phần tử vừa thuộc tập $A$ vừa thuộc tập $B$ là: $-4,-2,0$. Do đó $A \cap B ={\rm{\{ }}-4,-2,0\} $.
Vậy đáp án là A.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}-4,-2,0,1,2,3,4\} ,\,\,B = {\rm{\{ -5,-4,-3,-2,-1,0\} }}$. Các phần tử của tập $A \cup B$ là:
A. ${\rm{\{ }} -4,-2,0\} $
B. ${\rm{\{ }} -5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4\} $
C. ${\rm{\{ }} -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} $
D. ${\rm{\{ }} -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} $
(Xem gợi ý)
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta tìm được các phần tử thuộc tập $A$ hoặc tập $B$ là: $ -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$.
Do đó $A \cup B ={\rm{\{ }} -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} $.
Vậy đáp án là C.
Cho tập $A = {\rm{\{ }}-4,-2,0,1,2,3,4\} ,\,\,B = {\rm{\{ -5,-4,-3,-2,-1,0\} }}$. Các phần tử của tập $A \backslash B$ là:
A. ${\rm{\{ }}0,1,2,3,4\} $
B. ${\rm{\{ }}1,2,3,4\} $
C. ${\rm{\{ }}-5,0\} $
D. ${\rm{\{ }}-5,1,2,3,4\} $
(Xem gợi ý)
$x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta tìm được các phần tử thuộc tập $A$ mà không thuộc tập $B$ là: $1,2,3,4$.
Do đó $A \backslash B ={\rm{\{ }}1,2,3,4\} $.
Vậy đáp án là B.
Cho $A = {\rm{\{ }}a,b,c,d,e,f\} ,\,B = {\rm{\{ }}b,d,f\} $. Phần tử của tập hợp $C_AB$ là:
A. ${C_A}B = {\rm{\{ }}a,e\} $
B. ${C_A}B = {\rm{\{ }}a,b,c,d,e,f\} $
C. ${C_A}B = {\rm{\{ }}a,c,e\} $
D. ${C_A}B = {\rm{\{ }}b,d,f\} $
(Xem gợi ý)
Khi $B \subset A$ thì $A\backslash B = {C_A}B$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Dễ thấy $B \subset A$ nên $A\backslash B = {C_A}B = \left\{ {x|\,x \in A,x \notin B} \right\}$. Do đó ${C_A}B = {\rm{\{ }}a,c,e\} $.
Vậy đáp án là C.
Cho tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in\mathbb{N} |\,{x^2} - 1 = 0} \right\}$. Các phần tử của tập $A \cup B$ là:
A. $A \cup B = \left\{ { - 4, -1, 1} \right\}$
B. $A \cup B = \left\{ { 1} \right\}$
C. $A \cup B = \left\{ { - 4, 1} \right\}$
D. $A \cup B = \emptyset$
(Xem gợi ý)
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có ${x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 4 \end{array} \right.$ nên $A = \left\{ { 1, - 4} \right\}$.
Lại có ${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.$ nên $B = \left\{ 1 \right\}$ (do $x \in \mathbb{N}$).
Do đó $A \cup B = \left\{ { - 4, 1} \right\}$.
Vậy đáp án là C.
Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\, 2 < x < 5} \right\}$. Chọn đáp án đúng.
A. $A=\left( { 2,5} \right)$
B. $A=\left( {2,5} \right]$
C. $A=\left[ { 2,5} \right)$
D. $A=\left[{ 2,5} \right]$
(Xem gợi ý)
$(a,b)= \left\{ {x \in \mathbb{R}|\, a < x < b} \right\}$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\, 2 < x < 5} \right\}=$$\left( { 2,5} \right)$.
Vậy đáp án là A.
Tập hợp $\left( { - 3,2} \right) \cup \left[ {0,4} \right]$ là tập nào sau đây.
A. $(-3,4)$
B. $(-3,4]$
C. $[-3,4]$
D. $[-3,4)$
(Xem gợi ý)
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left( { - 3,2} \right) \cup \left[ {0,4} \right]=(-3,4]$.
Vậy đáp án là B.
Tập hợp $A = \left( { - \infty,-1} \right) \cup \left( { - 3,+\infty} \right)$ là tập nào sau đây.
A. $(-\infty,+\infty)$
B. $(-3,-1)$
C. $(-\infty,-3)$
D. $(-1,+\infty)$
(Xem gợi ý)
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $A = \left( { - \infty,-1} \right) \cup \left( { - 3,+\infty} \right)=(-\infty,+\infty)$.
Vậy đáp án là A.
Tâp hợp $\left( { - \infty ,-1} \right] \cap \left( { - 4, + \infty } \right)$ là tập nào sau đây.
A. $(-4,-1]$
B. $(-4,-1)$
C. $(-\infty,+\infty)$
D. $[-4,-1)$
(Xem gợi ý)
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Ta có $\left( { - \infty ,-1} \right] \cap \left( { - 4, + \infty } \right)=$$(-4,-1]$.
Vậy đáp án là A.
Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{11}{12}$ là $0,91$. Sai số tuyệt đối của $0,91$ là:
A. $0,0067$
B. $0,067$
C. $0,0066$
D. $0,066$
(Xem gợi ý)
Nếu $a$ là số gần đúng của số đúng $\bar a$ thì ${\Delta _a} = |\bar a - a|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$.
Hướng dẫn giải (chi tiết)
Sai số tuyệt đối của $0,91$ là ${\Delta } = \left|\dfrac{11}{12}-0,91 \right|<|0,9167-0,91|=0,0067$.
Vậy đáp ná là A.
