Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
Miền nghiệm của hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \le 2}\\ {2y - x \ge 4}\\ {x + y \le 5} \end{array}} \right.$ là miền trong của tam giác \[ABC\] kể cả biên (như hình)
 
Ta thấy $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$. 
Tại $A\left( {0; 2} \right)$ thì $F = 2$.
Tại $B\left( {1; 4} \right)$ thì $F = 3$ 
Tại $A\left( {2; 3} \right)$ thì $F = 1$.
Vậy $\min F = 1$ khi $x = 2$, $y = 3$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$, $y$ nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y \le 180\\ x + 6y \le 220\\ x > 0\\ y > 0 \end{array} \right.$ 

Miền nghiệm của hệ trên là 
 
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0,5x + 0,4y$ (triệu đồng).
Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$. Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại $A\left( {60; 0} \right)$ thì $T = 30$ triệu đồng.
Tại $B\left( {40; 30} \right)$ thì $T = 32$ triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A. 
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là $160.x + 110.y$ với $\,x$,$y$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 1,6 \hfill \\ 0 \leqslant y \leqslant 1,1 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$

Số đơn vị protein gia đình có là $0,8.x + 0,6.y \geqslant 0,9$$ \Leftrightarrow 8x + 6y \geqslant 9$$\left( {{d_1}} \right)$.
Số đơn vị lipit gia đình có là$0,2.x + 0,4.y \geqslant 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \geqslant 2$ $\left( {{d_2}} \right)$.
Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 1,6 \hfill \\ 0 \leqslant y \leqslant 1,1 \hfill \\ 8x + 6y \geqslant 9 \hfill \\ x + 2y \geqslant 2 \hfill \\ \n\end{gathered} \right.$ 

sao cho $T = 160.x + 110.y$ nhỏ nhất.
 
Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm $A\left( {1,6;\,1,1} \right)$; $B\left( {1,6;\,0,2} \right)$; $C\left( {0,6;\,0,7} \right)$; $D\left( {0,3;\,1,1} \right)$.

Nhận xét: $T\left( A \right) = 377$ nghìn, $T\left( B \right) = 278$ nghìn, $T\left( C \right) = 173$ nghìn, $T\left( D \right) = 169$ nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì $x = 0,6$ và $y = 0,7$.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \leqslant 2} \\ {2y - x \geqslant 4} \\ {x + y \leqslant 5} \end{array}} \right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y \leqslant 2} \\ {x - y \leqslant 2} \\ {5x + y \geqslant - 4} \n\end{array}} \right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
 
Giá trị nhỏ nhất của biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt được tại các điểm
\[A\left( { - 2;6} \right),C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right),\,B\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right)\].
Ta có: $F\left( A \right) = 8;\,F\left( B \right) =  - 2;\,F\left( C \right) =  - 2$.
Vậy \[{\text{min }}F =  - 2\] khi \[x = \frac{4}{3},y =  - \frac{2}{3}\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn B.
Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: 
    $\left( {{d_1}} \right):x - y = 2$
    $\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15$
    $\left( {{d_3}} \right):x = 0$
    $\left( {{d_4}} \right):y = 0$
Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn C.
Vẽ đường thẳng ${d_1}:x - y - 1 = 0$, đường thẳng ${d_1}$ qua hai điểm $\left( {0;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\,0} \right)$.
Vẽ đường thẳng ${d_2}:x + 2y - 10 = 0$, đường thẳng ${d_2}$ qua hai điểm $\left( {0;\,5} \right)$ và $\left( {2;\,4} \right)$.
Vẽ đường thẳng ${d_3}:y = 4$.
 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant y \leqslant 5} \\ {x \geqslant 0} \\ {x + y - 2 \geqslant 0} \\ {x - y - 2 \leqslant 0} \n\end{array}} \right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
 
Nhận thấy biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B,C$ hoặc $D$.
Ta có: $F\left( A \right) = 7 - 2 \times 5 =  - 3;\,F\left( B \right) =  - 2 \times 5 =  - 10$.
$F\left( C \right) =  - 2 \times 2 =  - 4,F\left( D \right) = 2 - 2 \times 0 = 2$.
Vậy \[{\text{min }}F =  - 10\] khi \[x = 0,y = 5\].

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x + y \leqslant - 2} \\ {x - 2y \leqslant 2} \\ {x + y \leqslant 5} \\ {x \geqslant 0} \n\end{array}} \right.$ trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
 
Nhận thấy biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B$ hoặc $C$.
Chỉ \[C\left( {4;1} \right)\] có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.
Vậy \[{\text{min }}F =  - 3\] khi \[x = 4,y = 1\].