Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ nên  $A\backslash B = {\rm{\{ }}0,1,3,6\} $.
Lại có  $x \in B\backslash A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in B\\\nx \notin A\n\end{array} \right.$ nên  $B\backslash A = {\rm{\{ 9,10}}\} $.
Do đó  $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) = \emptyset$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên  $A \cap B = {\rm{\{ }}2,4,5,7\} $.
Lại có  $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ nên $A\backslash B = {\rm{\{ }}0,1,3,6\} $.
Do đó  $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right) = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7{\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên  $A \cup B = {\rm{\{ 0,1,}}2,3,4,5,6,7,9,10\} $.
Lại có  $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ nên  $A \cap B = {\rm{\{ }}2,4,5,7\} $.
Do đó  $\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right) = {\rm{\{ }}0,1,3,6,9,10\} $.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì trong nhóm có $26$ người biết nói cả hai thứ tiếng nên có $72-26=46$ người chỉ biết nói tiếng Anh và có $45-26=19$ người chỉ biết nói tiếng Pháp.
Do đó số người không biết nói cả hai thứ tiếng là $100-46-19-26=9$ người.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vì có $10$ bạn khá cả môn tự nhiên và xã hội nên có $30-10=20$ bạn chỉ khá môn tự nhiên và có $25-10=15$ bạn chỉ khá môn xã hội.
Do đó lớp có $20+15+10+5=50$ bạn.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$  hoặc $x=1$  hoặc  $x=2$ nên  $B = \left\{ { \dfrac{1}{3},1,2} \right\}$ .
Từ đó ta có  $B \cup C = \left\{ { \dfrac{1}{3},1,2,3,4,5,6} \right\}$. Do đó  $A \cap (B \cup C) = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có  $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ hoặc  $x=1$ hoặc $x=2$  nên  $B = \left\{ {\dfrac{1}{3},1,2} \right\}$
Từ đó ta có  $B \cap C = \left\{ 2 \right\}$. Do đó  $A \cup (B \cap C) = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $A = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Lại có  $(1 - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow (1 - 3x)(x - 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$ hoặc  $x=1$ hoặc $x=2$  nên  $B = \left\{ {\dfrac{1}{3},1,2} \right\}$
Từ đó ta có  $A \cup B = \left\{ {0,\dfrac{1}{3},1,2,3,4,5} \right\}$ và $B\backslash A = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$. Do đó  ${C_{A \cup B}}(B\backslash A) = \left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\,\,\,\left( {g\left( x \right) \ne 0} \right)$. 
Từ đó suy ra  $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,f\left( x \right) = 0,\,g\left( x \right) \ne 0} \right\}$. Do đó  $C = A \backslash B$.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nf\left( x \right) = 0\\\ng\left( x \right) = 0\n\end{array} \right.$. 
Từ đó suy ra $C = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R}|\,f(x) = 0 \text{ hoặc } g(x)=0\}$. Do đó  $C = A \cup B$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  ${f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nf\left( x \right) = 0\\\ng\left( x \right) = 0\n\end{array} \right.$.
Từ đó suy ra  $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,f\left( x \right) = 0 \text{ và }g\left( x \right) = 0} \right\}$. Do đó  $C = A \cap B$.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta không thể kết luận được $A \subset B$.
+ Lấy  $x \in A$ mà $x \notin B$ thì suy ra $x \notin (A \cap B)$ nên $A \not\subset \left( {A \cap B} \right)$.

+ Lấy  $x \in A$ khi đó ta luôn có $x \in (A \cup B)$ nên $A \subset \left( {A \cup B} \right)$.

+  Lấy  $x \in A$ khi đó $x \notin B \backslash A$ (vì $x \in B\backslash A \Leftrightarrow x \in B \text{ và } x \notin A$) nên  $A \not\subset B\backslash A$
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình chính là phần giao của tập $A$ và tập $B$.

Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình vẽ chính là tập hợp $B$. Do đó phần không bị gạch chéo là tập hợp $A \backslash B$.

Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng phần gạch chéo trong hình chính là phần giao của tập $A$ và $B$ mà không chứa các phần tử của tập $C$.

Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có  $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$ nên $A \backslash B \not\subset B$ và $A \backslash B \subset A$.

+ Ta có $x \in (A\backslash B) \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\backslash B\\ x \in B \end{array} \right. $nên $(A \backslash B) \cap B = \emptyset$.

+ Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \notin B \end{array} \right.$ và $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B \end{array} \right.$ nên $(A \backslash B) \not\subset (A \cap B)$.

Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có $x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \in B\n\end{array} \right.$ mà $A \subset B$ nên $x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A$. Do đó $A \cap B = A$.

+ Ta có $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \in A\\\nx \notin B\n\end{array} \right.$ mà $A \subset B$ nên $A \backslash B = \emptyset$.

Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có $A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ là mệnh đề đúng và $A \subset B \Rightarrow A \cap B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó  $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B$ là mệnh đề đúng.

+ Ta có $A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ là mệnh đề đúng và $B \subset A \Rightarrow A \cup B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó  $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A$ là mệnh đề đúng.

+ Ta có  $A\backslash B = A \Rightarrow A \cap B = \emptyset $ là mệnh đề đúng và $ A \cap B = \emptyset \Rightarrow A\backslash B = A$ là mệnh đề đúng. Do đó  $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset $ là mệnh đề đúng.

+ Ta có $A\backslash B = \emptyset \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset $ là mệnh đề đúng và $ A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow A\backslash B = \emptyset $ là mệnh đề sai ( vì $A \cap B \ne \emptyset \Rightarrow B \subset A \Rightarrow A\backslash B \ne \emptyset $). Do đó $A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset $ là mệnh đề sai.

Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do $A = \left\{ {0,2} \right\}$ nên để $A \cup X = B$ thì $X$ ít nhất phải chứa các phần tử $\left\{ {1,3,4} \right\}$ và nhiều nhất là chứa các phần tử $\left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$.

Do đó tập hợp $X$ thỏa mãn yêu cầu là $\left\{ {1,3,4} \right\}$, $\left\{ {1,2,3,4} \right\}$, $\left\{ {0,1,3,4} \right\}$, $\left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$.

Vậy đáp án là C.