Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đáp án A đúng vì: $x + \sqrt {x - 1} = 1 + \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 1\\\nx = 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$.

Đáp án B sai vì: $\sqrt x (x + 2) = \sqrt x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 0\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx + 2 = 0\n\end{array} \right.\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ge 0\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = - 2\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${B_1} = {\rm{\{ }}0\} $

                           $x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - 1$. Tập nghiệm ${B_2} = {\rm{\{ }} - 1{\rm{\} }}$

                          Ta thấy ${B_1} \ne {B_2}$ suy ra $\sqrt x (x + 2) = \sqrt x $ và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án C sai vì: $x + \sqrt {x - 2} = 1 + \sqrt {x - 2} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx - 2 \ge 0\\\nx = 1\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \emptyset $. Tập nghiệm ${C_1} = \emptyset $

                          $x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - 1$. Tập nghiệm ${C_2} = {\rm{\{ }} - 1\} $

                          Ta thấy ${C_1} \ne {C_2}$ suy ra  $x + \sqrt {x - 2} = 1 + \sqrt {x - 2} $ và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án D sai vì: $x(x + 2) = x$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = - 1\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${D_1} = {\rm{\{ }} - 1;0\} $

                           $x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - 1$. Tập nghiệm ${D_2} = {\rm{\{ }} - 1\} $

                           Ta thấy ${D_1} \ne {D_2}$ nên $x(x + 2) = x$ và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $(2) \Leftrightarrow (x + 2)(2{x^2} + mx - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ 2{x^2} + mx - 2 = 0 \end{array} \right.$

Do hai phương trình tương đương nên $x=-2$ cũng là nghiệm của phương trình (1)

Thay $x=-2$ vào (1), ta được $2{( - 2)^2} + m( - 2) - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 3$

Với $m=3$ ta có: (1) trở thành $2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

                            (2) trở thành $2{x^3} + 7{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2}(2x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

Suy ra 2 phương trình tương đương. Vậy $m=3$ thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx - 2 = 0\\\nx = 3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 2\\\nx = 3\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${S_1} = {\rm{\{ }}2;3\} $

          $(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx - 2 \ne 0\\\nx = 3\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3$. tập nghiệm ${S_2} = {\rm{\{ }}3\} $

Vì ${S_2} \subset {S_1}$ nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2)

Vậy đáp án đúng là A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} {(x - 3)^2}(5 - 3x) \ge 0\\ 3x - 5 \ge 0 \end{array} \right.(*)$

Ta thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu $x \ne 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 - 3x \ge 0\\ 3x - 5 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \dfrac{5}{3}\\ x \ge \dfrac{5}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x=3$ hoặc $x = \dfrac{5}{3}$

Thay $x=3$ và $x = \dfrac{5}{3}$ vào phương trình thấy $x=3$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $x + \dfrac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ {x^2} - x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $. Tập nghiệm ${S_0} = \emptyset $

Đáp án A: Ta có  $x\sqrt {x - 5} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}\ \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ \sqrt {x - 5} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 \end{array} \right.$. Tập nghiệm ${S_1} = {\rm{\{ }}5\} \ne {S_0}$

Đáp án B: Ta có $\sqrt {6x - 1}\ge 0 \Rightarrow 7 + \sqrt {6x - 1} \ge 7 > - 18$. Do đó phương trình $7 + \sqrt {6x - 1} = - 18$ vô nghiệm. Tập nghiệm ${S_2} = \emptyset = {S_0}$

Đáp án C: Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} \ge 0\\ \sqrt x \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + \sqrt x \ge 0$. Do đó phương trình ${x^2} + \sqrt x = - 1$ vô nghiệm. Tập  nghiệm $ {S_3} = \emptyset = {S_0}$

Đáp án D: Ta có $\left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {2x - 1} \right| = 0\\ \sqrt {2x + 1} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $. Tập nghiệm ${S_4} = \emptyset = {S_0}$

Vậy đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $2{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right.$. Dó đó tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}o;\dfrac{1}{2}{\rm{\} }}$

Đáp án A: Ta có  $2x - \dfrac{x}{{1 - x}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n1 - x \ne 0\\\n2x(1 - x) - x = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx \ne 1\\\n\left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right.\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${S_1} = {\rm{\{ }}0;\dfrac{1}{2}{\rm{\} }} \supset S$

Đáp án B: Ta có $4{x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = \pm \dfrac{1}{2}\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${S_2} = {\rm{\{ }}0; \pm \dfrac{1}{2}{\rm{\} }} \supset S$

Đáp án C: Ta có ${(2{x^2} - x)^2} + {(x - 5)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n2{x^2} - x = 0\\\nx - 5 = 0\n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\n2{x^2} - x = 0\\\nx = 5\n\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $. Tập nghiệm ${S_3} = \emptyset ,S \not\subset {S_3}$

Đáp án D: Ta có $2{x^3} + {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = 0\\\nx = \dfrac{1}{2}\\\nx = - 1\n\end{array} \right.$. Tập nghiệm ${S_4} = {\rm{\{ }}0;\dfrac{1}{2}; - 1\} \supset S$

vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện xác định: $x \ge 3$

Ta có $x=3$ là một nghiệm 

Nếu $x > 3$ thì $\sqrt {x - 3} > 0$. Do đó phương trình tương đương $({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.$

Thay $x=1, x=2$ vào phương trình thấy không thỏa mãn vì điều kiện xác định là $x \ge 3$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3.

Đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Điều kiện xác định: $x \ge - 1$

Ta có $x=-1$ là một nghiệm 

Nếu  $x>-1$ thì $\sqrt {x + 1} > 0$. Do đó phương trình tương đương ${x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\nx = - 1\\\nx = 2\n\end{array} \right.$.

Thử thấy $x=-1, x=2$ đều là nghiệm của phương trình 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $(1) \Leftrightarrow (x - 1)(mx - m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ mx - m + 2 = 0 \end{array} \right.$

Do hai phương trình tương đương nên $x=1$ cũng là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=1$ vào (2) ta được: $(m - 2) - 3 + {m^2} - 15 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 5\\ m = 4 \end{array} \right.$

Với $m=-5$, ta có: (1) trở thành $- 5{x^2} + 12x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7}{5}\\ x = 1 \end{array} \right.$

                               (2) trở thành $ - 7{x^2} - 3x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{10}}{7}\\ x = 1 \end{array} \right.$

Suy ra hai phương trình không tương đương.

Với $m=4$, ta có: (1) trở thành $4{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

                             (2) trở thành $2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2}\\ x = 1 \end{array} \right.$

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy $m=4$ thảo mãn.

Vậy đáp án đúng là B.