Hỏi đáp Toán lớp 6 sách cũ - câu hỏi số 16509

Gọi d = ƯCLN(2n+5; 2n+4) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 2n + 4 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 3.(2n + 4) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 12 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 12) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 12 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d Mà d thuộc N*
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 5; 2n + 4) = 1
=> 2n + 5 và 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(\text{Ư}CLN\left(2n+5,2n+4\right)\) \(d\)

\(\Rightarrow\)\(2n+5\div d\)

    \(2n+4\div d\) 

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)\div d\)

\(\Rightarrow2n+5-2n-4\div d\)

\(\Rightarrow1\div d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

Vậy \(2n+5\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Lưu ý: \(\div\) là chia hết

 $\Rightarrow$ $\d